Matematik

Rumgeometri - Parameterfremstilling

09. februar 2006 af Marco (Slettet)

Hej alle! Håber I vil hjælpe mig med denne opgave.

I et koordinatsystem i rummet har en ret linje m parameterfremstillingen (x,y,z) = (3,2,1) +t(1,2,-2) , t€R

-Bestem en ligning for den plan, der indeholder m og punktet C(4,4,2)
-Bestem en parameterfremstilling for den rette linje l, der går gennem C, skærer m og står vinkelret på m.

Mvh. Marco

Svar #1
09. februar 2006 af Marco (Slettet)

Jeg har fundet vektor AB og BC som jeg har krydset (har dermed normalvektoren). Og da jeg har et punkt (punkt A bruges) kan jeg opskrive en ligning. Jeg får -3x+y+4z-4=0. Mvh. arealet af trekanten er det vel bare ½ABxBC = ½kvadratrod(26)... Eller hvad?

Svar #2
09. februar 2006 af Marco (Slettet)

Ups - Det er en anden opgave :]. Men håber da, at I også lige vil se den igennem.

Opgaven lyder: I et koordinatsystem i rummet er givet tre punkter A(0,0,1), B(1,-1,2) og C(0,4,0). Bestem en ligning for den plan, der indeholder trekant ABC. Beregn arealet af trekant ABC.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. februar 2006 af nikolaj_p (Slettet)

Bestem først en normalvektor for planen... Du ved at vektor AB og AC ligger i planen, så en normalvektor dertil må være ABxAC.... Som punkt kan du bruge et af de tre oplyste punkter...

Arealet af denne trekant kan også nemt beregnes, slå formlen op i din bog... jeg mener det er noget med |ABxAC|/2

Svar #4
09. februar 2006 af Marco (Slettet)

OK - Lyder til, at "den forkerte" opgave er løst rigtigt så, da det jo er ligemeget om jeg krydser ABxAC eller ABxBC.

Men er der nogen, der kan hjælpe med opgaven fra #1?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. februar 2006 af nikolaj_p (Slettet)

Hvis planen indeholde den linje du har en parameterfremstilling til, må retningsvektoren (1,2,-2) også ligge i planen. Find stedvektoren for det "punkt" du har fra parameterfremstillingen (3,2,1) og punktet C(4,4,2. Kryds disse to vektorer, og du har en normalvektor til planen... Som punkt kan du selv vælge hvilket du vil bruge...

Til næste opgave "mangler" du bare en retningsvektor for l, da du jo har et punkt (C). Men da den står vinkelret på m, som ligger i planen, må en retningsvektor jo være planens normalvektor?

Skriv et svar til: Rumgeometri - Parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.