Matematik

Rumgeometri

05. marts 2006 af Carsten_L (Slettet)

Hvis jeg har fået opgivet tre punkter A, B og C i rummet, og jeg bliver bedt om at bestemme en ligning for den plan, der indeholder trekant ABC, så skal jeg da bare finde ligningen for planen alpha, som indeholder punkterne A,B og C?
Endvidere bliver jeg bedt om at beregne arealet af denne trekant, men hvorledes kan jeg gøre dette, når vi er i rummet?

Jeg kan oplyse, at punkterne er A(0,0,1), B(1,-1,2) og C(0,4,0)

Svar #1
05. marts 2006 af Carsten_L (Slettet)

Kan man eventuelt benytte en determinant-metode i rummet mht arealet?

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. marts 2006 af Esmil (Slettet)

Det er vist noget med, at
||a x b|| = ||a||*||b||*sin(v),
hvor v er vinkelen mellem vektor a og b.
Hvis du nu kigger på højresiden vil du se, at det netop er arealet af parallellogrammet udspændt af a og b. Altså må arealet af trekanten udspændt af to vektorer a og b være givet ved
1/2*||a x b||

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. marts 2006 af Esmil (Slettet)

..og ja det er helt rigtigt. Planet, der indeholder trekanten, er det samme som planet, der indeholder de tre hjørner.

Svar #4
05. marts 2006 af Carsten_L (Slettet)

Så skal jeg blot finde krydsproduktet AB x Ac, og derefter gange med 1/2 for at finde arealet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. marts 2006 af Esmil (Slettet)

Præcis.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. marts 2006 af Esmil (Slettet)

..øhh du skal selvfølgelig gange _længden_ af AB x AC med 1/2. Areal er typisk en ikke negativ skalar ;-)

Skriv et svar til: Rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.