Matematik

forskrift til differentialligning

12. marts 2006 af stumpL (Slettet)

5y'-2y=0
g(0)=3

Bestem en forskrift for g:

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. marts 2006 af Happy (Slettet)

du gør sådan:

dy/dx = 2y + 5

punkt (0,3) kan du regne den derfra

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. marts 2006 af Happy (Slettet)

hov.. rettelse

dy/dx = 2y / 5 skulle der stå

Svar #3
12. marts 2006 af stumpL (Slettet)

#1
nej, for jeg ved overhovedet ikke hvad jeg skal gøre...
differentialligninger er slet ikke min kop te..

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. marts 2006 af allan_sim

#2.

Med

dy/dx = 2y/5 = (2/5)*y

er der tale om en af standardligningerne, hvis løsning kan findes i din formelsamling, hvor du vil opdage, at der i løsningen indgår en ubestemt konstant. Denne kan du finde ved at indsætte det kendte punkt i løsningen.

Svar #5
12. marts 2006 af stumpL (Slettet)

#4
jeg kan ikke finde løsningen i formelsamlingen, har kigget... der er ingen der ligner dy/dx=(2/5)*y

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. marts 2006 af allan_sim

#5.
Hvis vi taler ministeriets formelsamling, så står den under differentialligninger af første orden som

dy/dx = ky

med løsning

y = c*e^kx

Svar #7
12. marts 2006 af stumpL (Slettet)

#6
ahh nu kan jeg godt se at diffligningen ligner dy/dx=ky.
så skal jeg indsætte punktet, og finde c, ikke??

Svar #8
12. marts 2006 af stumpL (Slettet)

den ser sådan ud så:
3=c*e^k*0 (e^(2/5)*0=1)
c=3

y=3*e^(2/5)x
er dette rigtigt?

Svar #9
12. marts 2006 af stumpL (Slettet)

så står der endvidere i opgaven at jeg skal finde en ligning for tangenten til grafen for f i P(0;f(0)).

Hmm...
Hvordan gøres det??

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. marts 2006 af allan_sim

#8.
Ja.

#9.
Her skal du bruge tangentligningen

y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)

I dit tilfælde er x0=0, og du ved fra før, at f(0)=3.

Du kan finde f'(0) ved at indsætte i differentialligningen

y' = (2/5)y
f'(0) = (2/5)*f(0)

Herefter indsætter du de tre tal i tangentligningen og reducerer.

Svar #11
12. marts 2006 af stumpL (Slettet)

hov glemte lige noget... inden tagenten skulle jeg bestemm forskriften for f.
der oplyses af f'(0)=2.

2=c*e^(2/5)*0
c=2
f=2*e^(2/5)x

er dette rigtigt?

Svar #12
12. marts 2006 af stumpL (Slettet)

#10
mange tak...
f'(0)=1,2
får tangenten til y=1,2x+3
er dette rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #13
12. marts 2006 af allan_sim

#11.
Nej, du får at vide at f'(0)=2, ikke at f(0)=2. Derfor må du først differentiere y=c*e^(2/5x) og så indsætte punktet heri for at finde c.

Brugbart svar (0)

Svar #14
12. marts 2006 af allan_sim

#12.
I #10 svarede jeg ud fra de oplysninger du havde givet på det tidspunkt. Tallene ændrer sig med din ekstra oplysning om f i #11.

Svar #15
12. marts 2006 af stumpL (Slettet)

#11
okay... men hvordan vil du differentiere den...

Brugbart svar (0)

Svar #16
12. marts 2006 af allan_sim

#15.
Kig i din bog under naturlige eksponentialfunktioner, alternativt i din formelsamling.

Svar #17
12. marts 2006 af stumpL (Slettet)

#12
hvilket tal ændre sig da...
okay... nu tager jeg lige og finder forskriften for f først...

jeg får oplyst at f'(0)=2.
derfor skal jeg først finde y' og derefter indsætte punktet for at finde c.

y'=c*(2/5)*e^(2/5)x
2=c*(2/5)
c=5

f=5*e^(2/5)x

Svar #18
12. marts 2006 af stumpL (Slettet)

sådan... nu skal jeg finde ligningen for tangenten til f i P(0;f(0)):

y=f'(x)(x-x0)+f(xo)
x0=0
f(x0)=?
f'(x0)=?

Brugbart svar (0)

Svar #19
12. marts 2006 af allan_sim

#17.
Jep, dvs. nu ved du, at x0=0, f(x0)=5 og f'(x0)=2.

Disse indsættes så i tangentligningen.

Svar #20
12. marts 2006 af stumpL (Slettet)

f(0)=5 hvor har du det fra?

Forrige 1 2 Næste

Der er 26 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.