Matematik

diff. ligning

23. marts 2006 af rizza (Slettet)

jeg har
dy/dx = -(y-x)^2+1
Hvordan gør jeg rede for at
g(x)=(x-1)^-1 + x
er løsning til diff. ligningen?

Jeg kan godt se at stamfunktionen til 1 er x, men hvad med det andet led?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2006 af Draagslag (Slettet)

Differentier g(x), så ved du hvordan den aflede (dy/dx) er.

Sæt herefter g(x) ind på y's plads i dy/dx = -(y-x)^2+1, således at du har

g'(x) = -(g(x)-x)^2+1...

Stemmer det, er g(x)løsning til dy/dx.

Svar #2
23. marts 2006 af rizza (Slettet)

Hvordan differentierer man det første led
g(x)=(x-1)^-1 + x

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2006 af Draagslag (Slettet)

Du kan enten omskrive den til en brøk, men det er lettere at køre den som en sammensat funktion, hvilket betyder at

(x-1)^-1 = den indre differentieret ganget med den ydre = -(x-1)^-2.

Se evt. formel 151 i formelsamlingen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. marts 2006 af Draagslag (Slettet)

Min formulering i #3 er lidt kluntet, der skulle have stået:

Du kan enten omskrive den til en brøk, eller differentiere den som den står nu (som en sammensat funktion)...

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts 2006 af Draagslag (Slettet)

Argh, det flyder jo med mangler i #3.

(x-1)^-1 = den indre differentieret ganget med den ydre differentieret = -(x-1)^-2.

Beklager meget. Nu skulle alt være på plads (-;

Svar #6
23. marts 2006 af rizza (Slettet)

Jeg kan ikke se sammenhængen mellem:
g'(x)= -(x-1)^-2 + 1

og

dy/dx = -(y-x)^2+1

Beklager ;(

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. marts 2006 af baloon (Slettet)

g(x) = (x+1)^-1 + x = y
g'(x) = -1(x+1)^-2 + 1 <=>
g'(x) = - (x+1)^-2 + 1 = dy/dx
dy/dx = -(y-x)x^2 + 1
= -((x+1)^-1 + x - x)^2 + 1
= -((x+1)^-1)^2 + 1
= - (x+1)^-2 + 1
= g'(x) = dy/dx

hermed er g(x) en løsning til differtialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. marts 2006 af Draagslag (Slettet)

Vi siger, at

g(x)=(x-1)^-1 + x

g'(x)= -(x-1)^-2 + 1

dy/dx er en anden skrivemåde for g'(x), hvilket betyder at (såfremt g er en løsning til diffentialligningen)

g'(x) = dy/dx <=>

-(x-1)^-2 + 1 = -(y-x)^2+1
y repræsentere g(x), hvilket vi sætter ind i stedet for,

-(x-1)^-2 + 1 = -((x-1)^-1 + x - x)^2 + 1 <=> -(x-1)^-2 + 1 = -((x-1)^-1)^2 + 1 <=> -(x-1)^-2 + 1 = -(x-1)^-2 + 1, og dermed er g(x) løsning til dy/dx.

Kan du se det?

Svar #9
23. marts 2006 af rizza (Slettet)

takker

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. marts 2006 af Draagslag (Slettet)

så lidt da

Skriv et svar til: diff. ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.