Matematik

1g, svær sandsynlighedsopgave

28. marts 2006 af proppistol (Slettet)

Her er en opgave i sandsynlighed, jeg har problemer med:

***
OPGAVEN

Fødselsdage jævnt fordelt over hele året. De 365 antages derfor at forekomme lige hyppigt.

b) Beregn sandsynligheden for sammenfald af fødselsdage i en klasse med 10 elever.

c) Beregn derefter sandsynligheden for at mindst to af eleverne fødselsdage er sammenfaldende.

d) Hvor mange elever skal der mindst være i en klasse for at der er større sandsynlighed for sammenfald af fødselsdage end for det modsatte?
***

MINE SVAR
Til b) har jeg gjort sådan her:
p(ingen sammenfald) = 365!/(365^10*(365-10)!) = 0,883
Dette er sandsynligheden for, at eleverne ikke har fødselsdag på den samme dag, derfor må sandsynligheden være:
p(sammenfald) = 1-0,883 = 0,113

Ok, så vidt så godt.
Mit spørgsmål er så: Hvad er forskellen på b) og c)?

Til d) tænker jeg på noget i den her retning:
0,50
Det gider min ti89 bare ikke at løse. Så der er noget galt der.

Er der nogen der kan give mig et skub i den rigtige retning og se på den opgave, jeg har løst indtil videre?

Svar #1
28. marts 2006 af proppistol (Slettet)

b)

Først gjorde jeg egentlig det, at jeg skrev 356/356 * 355/356 * 354/356 ...

Men så tænkte jeg på, at jeg bare kunne forkorte det til
356!/(356^10*(356-10)!

hvilket jeg kom i tanke om fra den formel vi har fået i forbindelse med kombination uden tilbagelægning:
K(n,q) = n!/(q*(n-q)!)

Giver det nogen mening?
Jeg synes at 11,3 % er ret højt, men jeg kan ikke se hvordan den ellers skal løses...

Svar #2
28. marts 2006 af proppistol (Slettet)

En lille rettelse, der skal stå:

K(n,q) = n!/(q!*(n-q)!)
i stedet for
K(n,q) = n!/(q*(n-q)!)

:)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2006 af SirBille (Slettet)

Jeg ville sige at vi har med et binomialforsøg at gøre, med betingelserne:

b)

n = 10
r
p = 1/365

dvs. P(X>1) = 1 - P(X=1)

c) Jeg kan entelig heller ikke se hvad forskellen er.

d)
Her ville jeg bruge et tabelopslag.. Såfrem der er tilladt, men fra hvad jeg kan se fra opgaven er det...?

Svar #4
28. marts 2006 af proppistol (Slettet)

Hvad er binomialforsøg?
Jeg har ikke stødt på det ord før.

Jeg kan heller ikke rigtig forstå, hvad det er du gør i b).
Og med d), hvad mener du så med at bruge et tabelopslag?

Ja, jeg er lidt lost. Får du det samme resultat i b) som jeg gør?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2006 af SirBille (Slettet)

nåja.. Det er min fejl, du skrev jo det var en 1g opgave.. :) sorry...

Hmm... Hvordan knækker man den så...

Er det til en blæk? Jeg ville helt klart bruge noget 2g matematik (binomialfordeling)..

Jeg regner lige efter..

Svar #6
28. marts 2006 af proppistol (Slettet)

Nej, det er bare en hjemmeopgave til på torsdag.

Ja, du må meget gerne tjekke mit resultat, så jeg kan se om den er rigtig.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2006 af SirBille (Slettet)

nå nu kan jeg sku ikke lige finde min lommeregner, men formlen jeg ville bruge hedder:

P(r) = K(n,r) * p^r * (1-p)^(n-r)

hvor n er antal gentagelser af forsøget,

r er antal succes.

p er basissandsynligheden for succe.

Men som sagt er det 2g math, men det er umidbart sådan jeg ville regne det..

Svar #8
28. marts 2006 af proppistol (Slettet)

Det prøver jeg lige.

Er n = 365 og r = 10?

Du må _meget_ gerne sætte tallene ind i formlen.

Svar #9
28. marts 2006 af proppistol (Slettet)

Hoho, jeg føler mig lidt handikappet.

Kunne du lige uddybe hvad n, r og p er i tal? Jeg forstår ikke de fine ord :p

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. marts 2006 af SirBille (Slettet)

hehe... klart... :)

Lad os håbe der snart kommer nogle og kommer med et bud...

Men ok, nu går vi ud fra jeg har ret i min idee med binomialfordeling.. er jo ikke helt sikkert, virker mærkeligt din lære ville stille sådan spørgsmål.

Men så er n = 10, det er det antal gange vi udføre vores forsøg, altså om folk har fødselsdag samme dag.

Så er r > 1, altså der skal bare være 2 eller derover der har fødselsdag samme dag.

så er sandsynligheden for at have fødselsdag samme dag, p=(1/365)..

Men nu sidder jeg lige her ov tænker over det, jeg er sku ikke helt sikker.. hmm.. skod..

Svar #11
28. marts 2006 af proppistol (Slettet)

P(r) = K(n,r) * p^r * (1-p)^(n-r)

Hvad mener du med K(n,r)? Er det bare K(n,r) = n!/(r!*(n-r)!)?

Svar #12
28. marts 2006 af proppistol (Slettet)

Jeg tror ikke det skal være så svært. Vi har jo slet ikke lært eller set de formler, du nævner...

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. marts 2006 af SirBille (Slettet)

ja du har ret med K(n,r)...

Men jeg tror også du har ret.. Det giver ikke mening, og jeg havde heller ikke nævt det hvis jeg havde set det med 1g.. sorry :)

Svar #14
28. marts 2006 af proppistol (Slettet)

Ok. Jeg har bare sagt at r = 2:

P(r) = 10!/(2!*(10-2)!) * (1/356)^2 * (1-2)^(10-2) = 0,000355 = 0,0355%

Tja, dit resultat virker i hvert fald mere troværdigt, synes jeg. Men det er vel ikke noget rigtigt argument.

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. marts 2006 af Benjamin. (Slettet)

#14 Du skal indsætte r=2 i formlen som du har gjort. Gør derefter det samme med r=3 osv. op til 10, da flere end to godt kan have fødselsdag på samme dag. Lægge dem sammen og du har sandsynligheden.
Hvad jeg tror der her søges er "fødselsdagsproblemet" eller "birthday problem".
Her er et link:
http://mathworld.wolfram.com/BirthdayProblem.html
Danske links:
http://cando.dk/Unet165829.aspx
http://www.246.dk/ln.html

Brugbart svar (0)

Svar #16
29. marts 2006 af Evapigen (Slettet)

Er du sikker på du har slået op på den rigtige opgave??

Jeg finder det virkeligt vildt hvis I har om sandsynlighed på det niveau i 1.g :) Fik det først i 3.g A+niveau :D

Svar #17
29. marts 2006 af proppistol (Slettet)

#15 Det er c), du taler om, ikke?

I b) har jeg gjort det samme, som de har gjort i linket, så den burde være rigtig - samme formel, bare med forskellige betegnelser. Så vidt så godt.

I d) har jeg fået det til den samme, som i det først link, nemlig 23... Men ved at "gætte mig frem", dvs. sætte forskellig tal ind på q's plads. Det holder jo ikke.
Det store sigma betyder bare, at man lægger tallene, der står efter "store sigma" sammen, ikke? Er ikke vant til at skrive det på den måde...
Så det er formel (6) jeg skal bruge. Puha! Det er omkring formel (9) on ned, at jeg ikke helt forstår deres tankegang. Der bliver også nævnt noget med binomial o.l., så...

Svar #18
29. marts 2006 af proppistol (Slettet)

#16
Ja :)
Vi har fået et kopiark.
vi har om sandsynlighed + statistik i et AT-forløb, så det er nok pga. reformen. Benjamin har også hørt om det, så jeg er ikke den eneste 1. g'er...
Men ja, det er lidt mærkeligt, eftersom min studieretning kun indeholder mat B, og ikke mat A.

Brugbart svar (0)

Svar #19
29. marts 2006 af allan_sim

#16.
Sandsynlighedsregning har hele tiden været på B-niveau. At du først har haft det i 3.g på A+, skyldes planlægning fra din lærer.

Det nye med reformen er, at sandsynlighedsregning og statistik i et vist omfang skal indgå på C-niveauet, som matematikere jo ikke kunne afslutte med før.

Brugbart svar (0)

Svar #20
29. marts 2006 af Benjamin. (Slettet)

#17 Ja det er c) jeg taler om. Det første link er måske lidt kryptisk, så den kan du undlade at se på.
#18 Jeg har endnu ikke haft et AT-forløb hvor denne form for sandsynlighedsregning indgår. Til gengæld var jeg sidste år på en efterskole (i 10. klasse) hvor vi havde et mindre forløb med binominalfordeling og anden form for sandsynlighedsregning. I den forbindelse blev fødselsdagsproblemet bl.a. nævnt.

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.