Matematik
Sandsynlighed ved børn
31. marts 2006 af
Kraken (Slettet)
I en opgave spørges der om følgende:
En familie har to børn. Du får at vide, at det ene barn er en dreng. Hvad er sandsynligheden for, at det andet barn er en pige?
Ændres sandsynligheden, hvis du får at vide, at det yngste barn er en dreng?
Disse spørgsmål ser umiddelbart lette ud, men jeg er alligevel i tvivl.
Til det først vil jeg svare:
Det første barn kan både være en pige og en dreng. I tilfældet af en pige skal det andet barn være en dreng. Er det første barn en dreng, kan det andet barn enten være en pige eller en dreng. Det giver tre udfald hhv. pige/dreng, dreng/pige og dreng/dreng. Sandsynligheden for en pige må så være P(X)=gunstig udfald/mulig udfald=2/3
Er det rigtigt?
Angående det sidste spørgsmål må P(X)=1/2, idet det første barn enten er en pige eller en dreng, og det andet skal være en dreng. Det giver to udfald, hvor der er en pige ved det ene udfald.
Er det evt. en kort og smart måde at skrive dette op på?
En familie har to børn. Du får at vide, at det ene barn er en dreng. Hvad er sandsynligheden for, at det andet barn er en pige?
Ændres sandsynligheden, hvis du får at vide, at det yngste barn er en dreng?
Disse spørgsmål ser umiddelbart lette ud, men jeg er alligevel i tvivl.
Til det først vil jeg svare:
Det første barn kan både være en pige og en dreng. I tilfældet af en pige skal det andet barn være en dreng. Er det første barn en dreng, kan det andet barn enten være en pige eller en dreng. Det giver tre udfald hhv. pige/dreng, dreng/pige og dreng/dreng. Sandsynligheden for en pige må så være P(X)=gunstig udfald/mulig udfald=2/3
Er det rigtigt?
Angående det sidste spørgsmål må P(X)=1/2, idet det første barn enten er en pige eller en dreng, og det andet skal være en dreng. Det giver to udfald, hvor der er en pige ved det ene udfald.
Er det evt. en kort og smart måde at skrive dette op på?
Svar #1
01. april 2006 af -Glenn- (Slettet)
Jah, det kan godt være lidt bøvlet med det notation til tider! ;)
Umiddelbart tror jeg, at jeg ville skrive noget i stil med:
spg 1)
Jeg starter med at definere to hændelser:
Hændelsen A:"Et af børnene er en pige", og B:"Et af børnenr er en dreng". Ligeledes specifiseres udfaldsrummet, U, som værende samtlige mulige "børnepar", U={pp,pd,dd,dp}, hvor fx. elementet pd således betyder, at det ældste(førstfødte) barn er en pige og det yngste(sidstfødte) barn er en dreng.
Der spørges så om P(A|B), som er givet ved:
P(A|B)=P(AogB)/P(B). Udfra U ses det, at
P(AogB)=2/4=1/2 og,
P(B)=3/4, dermed fås:
P(A|B)=(1/2)/(3/4)=4/6=2/3
spg 2)
Igen defineres to hændelser:
A:"Det ældste(førstfødte) barn er en pige", og B:"Det yngste(sidstfødte) barn er en dreng".
P(A|B)=P(AogB)/P(B), Udfra U ses det, at
P(AogB)=1/4 og,
P(B)=2/4=1/2, dermed fås:
P(A|B)=(1/4)/(1/2)=1/2
Ved ikke lige om det var specielt kort, men nu er det ihvertfald nogenlunde formelt! ;)
Umiddelbart tror jeg, at jeg ville skrive noget i stil med:
spg 1)
Jeg starter med at definere to hændelser:
Hændelsen A:"Et af børnene er en pige", og B:"Et af børnenr er en dreng". Ligeledes specifiseres udfaldsrummet, U, som værende samtlige mulige "børnepar", U={pp,pd,dd,dp}, hvor fx. elementet pd således betyder, at det ældste(førstfødte) barn er en pige og det yngste(sidstfødte) barn er en dreng.
Der spørges så om P(A|B), som er givet ved:
P(A|B)=P(AogB)/P(B). Udfra U ses det, at
P(AogB)=2/4=1/2 og,
P(B)=3/4, dermed fås:
P(A|B)=(1/2)/(3/4)=4/6=2/3
spg 2)
Igen defineres to hændelser:
A:"Det ældste(førstfødte) barn er en pige", og B:"Det yngste(sidstfødte) barn er en dreng".
P(A|B)=P(AogB)/P(B), Udfra U ses det, at
P(AogB)=1/4 og,
P(B)=2/4=1/2, dermed fås:
P(A|B)=(1/4)/(1/2)=1/2
Ved ikke lige om det var specielt kort, men nu er det ihvertfald nogenlunde formelt! ;)
Skriv et svar til: Sandsynlighed ved børn
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.