Matematik

Koordinatsystem

03. april 2006 af mmhi (Slettet)

Hej
jeg har en opgave jeg ikke kan finde rigtigt ud af da jeg ikke rigtig kommer frem til noget når jeg regner på det.
opgaven lyder:
I et koordinatsystem er to linjer l og m bestemt ved ligningerne
l: 2x-y+4=0
m: x+2y+8=0

Gør rede for at l og m står vinkelret på hinanden o derefter beregn koordinatsættet til skæringspunkterne mellem l og m.

Håber nogen vil hjælpe.
Therese

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2006 af Waterhouse (Slettet)

Hmm, hvis du har lært vektorregning, kan du finde de to linjers retningsvektorer, og vise at deres skalarprodukt er 0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. april 2006 af Draagslag (Slettet)

Du kan, hvis i er startet på vektorer, finde skalarproduktet af liniernes to normalvektorer.

1) Hvis I ikke er startet på vektorer, så skal du isolere begge ligninger, således at y står alene. Når du har gjort det, har du hældningerne på de to linier. Disse to hældninger skal ganget med hinanden give -1 for at linierne er ortogonale.

2
l: 2x-y+4=0
m: x+2y+8=0

Benyt lige store koeffcienters metode, idet du gange m's ligning med 2, altså

m: x+2y+8=0 <=> m: 2x+4y+16=0.

Træk herefter ligningerne fra hinanden, hvorefter du finder skæringspunktets y-værdi, og herefter kan x-værdien findes ved indsættelse af y i en af ligningerne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. april 2006 af Draagslag (Slettet)

Hov ja, glemte at skrive at skalarproduktet af normalvektorerne skal være 0, for at linierne er ortogonale.

Svar #4
03. april 2006 af mmhi (Slettet)

hmm ja. Altså jeg forstod ikke rigtig det med ´store koefficienters metode.

Men hvordan isolere jeg y fra m? er det noget med (x+8)/2 eller er jeg helt galt på den

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. april 2006 af ibibib (Slettet)

Husk et minus: y=-1/2x-4

Hvis du ikke forstår "lige store koeffcienters metode", kan du sætte de to ligninger "lig med hianden" efter at y er isoleret i begge.

y=-1/2x-4 og y=2x+4
=>
-1/2x-4=2x+4

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. april 2006 af Draagslag (Slettet)

Lige store koefficienters metode vil sige, at du ganger den ene ligning, således at den ene af koefficienterne (enten x's eller y's) bliver lige stor i begge ligninger. Da vi så ydermere har at de begge fortsat er lig 0, så kan vi trække dem fra hinanden, således at vi skriver

l: 2x-y+4=0
m: 2x+4y+16=0.

m - l <=> 2x+4y+16 -(2x-y+4) = 0 <=> 5y + 12 <=> y = -12/5
Herefter indsætter vi y i den ene af ligningerne, fx m's:

2x +12/5 +4 <=> -16/5

Skæring i (-16/5;-12/5).

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. april 2006 af Draagslag (Slettet)

Men du kan også bare gøre som der står i #5. Det er en del smartere, hvis du har brugt metoden med de hældningskoeffcienter ganget sammen, da du så allerede har gjort en del af arbejdet.

Skriv et svar til: Koordinatsystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.