Matematik
Løsning af integrale
19. april 2006 af
hovedet (Slettet)
R*I^2 = 1/T*int(R*i^2)dt, med grænserne 0 til T
Dette skal give I = 1/Kva(2) * Um
når i = im*sin(2*pi*t/T)
sker der for det?
hvis noget keder sig må de gerne kigge lidt på det her.. heh
Dette skal give I = 1/Kva(2) * Um
når i = im*sin(2*pi*t/T)
sker der for det?
hvis noget keder sig må de gerne kigge lidt på det her.. heh
Svar #1
19. april 2006 af mathon
R*Ief^2 = 1/T*int(R*i^2)dt, med grænserne 0 til T
du skriver det skal give I = 1/Kva(2) * Um , der skulle stå Ief = 1/sqrt(2)*Im, hvilket det også giver; men der skal tålmodighed til:
R*Ief^2 = 1/T*int(R*i^2)dt<=>
Ief^2 = 1/T*S(i^2)dt, da en konstant kan flyttes udenfor integraltegnet. Når dette er gjort divideres med R på begge sider.
i=Im*cos(w*t), hvorfor
Ief^2=1/T*S(Im^2*cos^2(w*t))dt= 1/T*Im^2*S(cos^2(w*t))dt
du kender formlen cos(2x)=2*cos^2(x)-1, hvoraf 2*cos^2(x)=1+cos(2x). Dette benyttes i den videre omskrivning:
Im^2/(2T)*S(2*(cos^2(w*t))dt=
Im^2/(2T)*S(1+cos(2*w*t))dt. Vi finder en stamfunktion F(t) til S(1+cos(2*w*t))dt. F(t)=[Im^2/(2T)*S(1+cos(2*w*t))dt (med grænser 0 til T =
Im^2/(2T)*[F(T)-F(0)]=
Im^2/(2T)*(T+1/(2w)*sin(2w*T)-(0+1/(2w)*sin(0))=
Im^2/(2T)*(T+1/(2w)*sin(4pi/T*T), da w=2pi/T; der bliver således kun T tilbage i parentesen, da sin(4pi)=0 <=>
Im^2/(2T)*T=Im^2/2
Vi har fundet
Ief^2 = 1/T*S(i^2)dt=Im^2/2, hvoraf
Ief=Im/sqrt(2) og
R*Ief=R*Im/sqrt(2)<=>
Uef=Um/sqrt(2)
du skriver det skal give I = 1/Kva(2) * Um , der skulle stå Ief = 1/sqrt(2)*Im, hvilket det også giver; men der skal tålmodighed til:
R*Ief^2 = 1/T*int(R*i^2)dt<=>
Ief^2 = 1/T*S(i^2)dt, da en konstant kan flyttes udenfor integraltegnet. Når dette er gjort divideres med R på begge sider.
i=Im*cos(w*t), hvorfor
Ief^2=1/T*S(Im^2*cos^2(w*t))dt= 1/T*Im^2*S(cos^2(w*t))dt
du kender formlen cos(2x)=2*cos^2(x)-1, hvoraf 2*cos^2(x)=1+cos(2x). Dette benyttes i den videre omskrivning:
Im^2/(2T)*S(2*(cos^2(w*t))dt=
Im^2/(2T)*S(1+cos(2*w*t))dt. Vi finder en stamfunktion F(t) til S(1+cos(2*w*t))dt. F(t)=[Im^2/(2T)*S(1+cos(2*w*t))dt (med grænser 0 til T =
Im^2/(2T)*[F(T)-F(0)]=
Im^2/(2T)*(T+1/(2w)*sin(2w*T)-(0+1/(2w)*sin(0))=
Im^2/(2T)*(T+1/(2w)*sin(4pi/T*T), da w=2pi/T; der bliver således kun T tilbage i parentesen, da sin(4pi)=0 <=>
Im^2/(2T)*T=Im^2/2
Vi har fundet
Ief^2 = 1/T*S(i^2)dt=Im^2/2, hvoraf
Ief=Im/sqrt(2) og
R*Ief=R*Im/sqrt(2)<=>
Uef=Um/sqrt(2)
Skriv et svar til: Løsning af integrale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.