Kugle

#1 Beregn afstanden fra C til xz-planen. Det er kuglens radius.

#2 Beregn afstanden fra C til xy-planen. Benyt deefter Pythagoras til at bestemme cirklens radius (lav en tegning)

#1 hvilke afstandsformel skal man benytte sig af og hvordan skal man overhoved beregne den når man kun får opgivet et punkt C

Du ved at xz-planen udspændes af vektorerne s(1,0,0) og t(0,0,1). Så kan du finde planens ligning ved at tage krydsproduktet af s og t, hvorved du planens normalvektor.

Du kan bruge formlen der hedder dist(P,plan)=abs(ax1+by1+cz1+d)/sqr(a^2+b^2+c^2)

Planen, der indeholder K-systems 1. og 3. akse (xz-planen), har ligningen y=0. Punktet C(1,-3,1)'s vinkelrette numeriske afstand til xz-planen er 3 (y=-3), så afstanden fra centrum til tangentplanet er 3 dvs radius er 3.

K's ligning. (x-1)^2+(y+3)^2+(z-1)^2=3^2

Den plan, der indeholder K-systemets 1. og 2. akse (xy-planen), har ligningen z=0.

Fælles punkter mellem K og og xy-planen kræver
(x-1)^2+(y+3)^2+(z-1)^2=3^2 og z=0 <=>
(x-1)^2+(y+3)^2+(0-1)^2=9 <=>

(x-1)^2+(y+3)^2=8 eller

(x-1)^2+(y+3)^2=(sqrt(8))^2 dvs. centrum i (1,-3) og radius 2sqrt(2)