Matematik

rumgeometri

22. april 2006 af Englebassen (Slettet)

Planens ligning: 2x+2y+z=18

Planen α skærer x- aksen i punktet Q(9,0,0) samt y-aksen og z-aksen i henholdsvis R og S.

Bestem koordinatsættet til hvert af punkterne R og S samt arealet af trekant QRS

Hvordan skal jeg lige gøre her, er rimelig blank, synes ikke der står noget om det i min bog…

2033
I et koordinatsystem i rummet er givet fire punkter A(1,1,6), B(-1,-1,-2), C(2,-4,4) og D(0,-2,0)
Gør rede for at punkterne ligger i samme plan.

Her har jeg fundet at vektor AB = vektor r1 og vektor CD = vektor r2

Vektor n = vektor r1 krydset med vektor r2

Herfra finder jeg så planens ligning til at være

22x+ 22y – 8z+4=0

Så tænker jeg så at jeg så kan efterprøve om punkterne passer ind i ligningen, problemet er bare at det gør de ikke… hvad har jeg gjort galt? Og er det overhovedet den rigtige metode jeg bruger?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. april 2006 af ibibib (Slettet)

På y-aksen er x=0 og z=0.
På z-aksen er x=0 og y=0.

2033? Din metode er god nok. Hvordan forestiller du dig at vi skal oplyse dig om fejlen, når du ikke skriver dine mellemregninger?
Planens ligning er 3x+y-z+2=0.

Svar #2
23. april 2006 af Englebassen (Slettet)

okay har nu fundet koordinatsættene til skæring med hendholdsvis y og x-aksen, hvordan finder jeg så arealet? Det står i min bog hvordan man finder arealet af en trekant i planen, men dette er jo i rummet, kan jeg bruge den samme formel? den hedder: det(a,b) men jeg har jo tre punkter, kan jeg ave den om så den passer?

2033
jeg indsætter A´s koordinateri lanens ligning:
(22*1)+(22*1)-(8*6)+4=0
regne regne
0=0 det passer

insætter så B´s koordinater i planens ligning:
(22*-1)+ (22*-1)-(8*-2)+ 4 = 0
regne regne
-24=0
det passer jo ikke

hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. april 2006 af allan_sim

#2.
Dit krydsprodukt er forkert udregnet. Skriv dine mellemregninger op hvis vi skal finde fejlen.

Svar #4
23. april 2006 af Englebassen (Slettet)

vektor AB=(-2,-2,-7)=r1
vektor CD=(-2,2,-4)=r2

vektor n = r1 krydset med r2=(((-2*-4)-(2*-7)),((-7*-2)-(-4*-2)),(-2*2)-(-2*-2)))

vektor n = (22,22,-8)

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. april 2006 af allan_sim

#4.
Tredjekoordinaten i AB er forkert, idet -2-6=-8.
Ellers ser det korrekt ud.

Svar #6
23. april 2006 af Englebassen (Slettet)

okai mange tak, nu passer det!

kan du også hjælpe mig med opgaven om hvordan jeg finder arealet af trekanten?
se #2

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. april 2006 af allan_sim

#6.
Du har flere muligheder. Enten kan du opfatte finde vinklen mellem to af siderne i trekanten og så bruge formlen

T=0,5*a*b*sin(C)

Alternativt kan du udbytte, at arealet af det parallelogram, der udspændes af QR og QS kan findes som længden af krydsproduktet. For at finde trekantens areal dividerer du parallelogrammets areal med 2.

Determinanter er ikke defineret i rummet.

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. april 2006 af allan_sim

#7.
"Opfatte" slettes.
"Udbytte" = "Udnytte".

Svar #9
23. april 2006 af Englebassen (Slettet)

dvs at jeg skal krydse vektor QR med vektor QS og derefter tage længden af krydsproduktet og dele med to og så har jeg trekantens areal?

Skriv et svar til: rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.