Matematik

Beregning af katete i retvinklet trekant

04. maj 2006 af Ellehammer (Slettet)

Hej,
Jeg har fået denne opgave stillet:
I en retvinklet trekant er den længste katete 3 gange så lang som den korteste katete, og
hypotenusen er 3 enheder længere end den korteste katete.
Bestem længden af den korteste katete.

Jeg er lidt i tvivl om hvad jeg skal gøre her og håber at der er nogen som kan hjælpe mig

Svar #1
04. maj 2006 af Ellehammer (Slettet)

Nåede frem til:

b = c - 3 ^ b = a/3

men er stadig ikke sikker på hvordan jeg skal sætte dem overfor hinanden eller om jeg skal dividere dem (hvilket vel resulterer i at b forsvinder)

Har også tænkt på cosinus relationerne måske.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. maj 2006 af ibibib (Slettet)

Sæt x til den korteste katete.
Den længste katete er da 3x og hypotenusen er x+3.

Benyt Pythagoras til at stille en ligning op.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

Skriv hvad du kender i pythagoras sætning:
a er den korteste katete, b er den længste katete og c er hypotenusen:
a² + b² = c²
b = 3a
c = a+3
a² + (3a)² = (a+3)²

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. maj 2006 af Duffy

I en retvinklet trekant er den længste katete 3 gange så lang som den korteste katete, og
hypotenusen er 3 enheder længere end den korteste katete.
Bestem længden af den korteste katete.

lad hhv a, b , c betegne kat , kat og hyp.

og lad a være den korte katete.

Så er 3*|a| = |b|

a^2 + b^2 = c^2 = |3+a|^2

a^2 + b^2 = |3+a|^2 = (3+a)^2

a^2 + (3*|a|)^2 = (3+a)^2

a^2 + 9*a^2= (3+a)^2

10*a^2 = 9 + 6a + a^2

9*a^2- 9 - 6a = 0

a = 1/3 + 1/3*sqrt(10) = ca 1.3874

(den negative løsn udgår selvfølgelig).

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. maj 2006 af mathon

som #2 anbefaler:
hvis den korteste katete sættes til x,
bliver den længste katete 3*x og
hypotenusen x+3:

hypotenusen^2 = kort_katete^2 + lang_katete^2'

indsæt ovenstående udtryk i x og beregn x, der naturligvis kun kan være positiv.

Svar #6
04. maj 2006 af Ellehammer (Slettet)

Så det vil sige:

(x+3)^2=x^2 + (3*x)^2 <=>
x^2 + 9 + 6x = x^2 + 6x^2
eller er jeg galt på den?

Forresten tak for hjælpen, det er super fedt at man kan få noget hjælp!

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

#6 Nej din udregning er ikke helt rigtig.
(3x)² = 9x²

Svar #8
04. maj 2006 af Ellehammer (Slettet)

Ja, selvfølgelig, tak.
Hvad gør jeg efter at være nået frem til:
9+6x=9x^2

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

#8 Du har en andengradsligning:
-9x² + 6x + 9 = 0
Men en negativ løsning accepteres ikke, da det er en længde, som der står i #4

Svar #10
04. maj 2006 af Ellehammer (Slettet)

2. rod af 9 + 6x = 2. rod af 9x^2 <=>
kvadratroden af 9 = 9x - 6x <=> 3 = 3x <=> x = 1 ???

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. maj 2006 af ibibib (Slettet)

Nej, det er en andengradsligning. Bestem først diskriminanten d.

Svar #12
04. maj 2006 af Ellehammer (Slettet)

okay, skal bare lige være sikker:

d = 6^2 - 4 * (-9) * 9 = 11664

x = (-6 - kvadratroden af 11664)/(2*(-9))= 6,33333

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

#12 Det er korrekt, men jeg tror også du skal have den anden løsning med og derefter argumentere for at den ikke kan bruges.

Svar #14
04. maj 2006 af Ellehammer (Slettet)

Men hvis man sætter det ind som x ind, så passer det jo ikke ..

Anyways, har lige opdaget man ikke må bruge lommeregner ..

Brugbart svar (0)

Svar #15
04. maj 2006 af ibibib (Slettet)

d=360

Svar #16
04. maj 2006 af Ellehammer (Slettet)

Men hvad gør man hvis jeg ikke må bruge lommeregner?
Så kan jeg jo ikke finde x ..

Svar #17
04. maj 2006 af Ellehammer (Slettet)

Og det passer nu, med lommeregner altså.
Desvære er jeg ikke i stand til at tage kvadratroden af 360 i hovedet ..

Brugbart svar (0)

Svar #18
04. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

#15 Ja :) Jeg havde ikke lige regnet efter om resultatet af d var rigtig, kun metoden. Det må du undskylde Ellehammer.

Svar #19
04. maj 2006 af Ellehammer (Slettet)

Intet problem .. Jeg er bare glad for at I gider at hjælpe!!!

Der står ingen hjælpemidler må bruges.
Hvordan finder man så x ?
Det virker lidt umuligt...

Brugbart svar (0)

Svar #20
04. maj 2006 af Duffy

Fortsættlese af #4:

Hvis du ikke må bruge lommeregner
kan du ikke komme længere end hertil
med dine udregninger.

Men det er vel også godt nok.
Man forventer ikke at kvadratrødder uddrages
i hovedet.

9*a^2- 9 - 6a = 0

3a^2 - 2a - 3 = 0

d = 4-4*3*(-3) = 40

a = [2 + sqrt(40)]/6

Duffy

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.