Bevis...

Du har fat i den helt rigtige tankegang, når du siger, at "det andet er som en slags omvej".

Men der mangler lidt i formaliteterne...

I helt striks forstand giver det ingen mening at sige at en vektor er mindre end en anden vektor - men det giver klart mening at sige at en vektors LÆNGDE er mindre end en anden vektors LÆNGDE. Så her har vi det vigtige ved at se forskel på vektoren selv og dens længde (igen, det er dig, ikke?)

Så hvis a og b er vektorer, og hvis du bruger lodrette streger til at betegne længden, så kan du udtrykke trekantsuligheden sådan her:

|a + b| =

Læg mærke til at det første plus-tegn er et vektor-plus, mens det andet plustegn er et tal-plus.

M.h.t. beviset, skal jeg lige tænke mig om - men Phytagoras duer ikke, for du ved ikke om du har en ret vinkel, og det kræver Phytagoras, som du jo nok husker.

Jeg synes den er lidt svær at forklare, men kunne man evt. skrive:

Når to vektorer lægges sammen, så vil vektorernes sum altid være mindre/(=),

Fordi;
Man starter i den ene vektors begyndelsespunkt, og slutter i den ande vektors endepunkt ved begge fremgangmåder. Men en lige linie vil altid være kortere end to (eller flere??) vektorer "enkeltvis", givet de starter og slutter i samme punkt.

Du kan jo snuse lidt her:

http://www.math.sfu.ca/~nbruin/math232/ass1sol.pdf

Det beviser da det modsatte..??

Altså (a + b) = > (a) + (b)

Joe, men nu skal man jo ikke tro på alt hvad man finder på nettet, heller ikke selv om det kommer fra det land, som nogle påstår er Guds eget...

På den side som Jean henviser til, er beviset godt nok, men ulighedstegnet vender uheldigvis forkert i annonceringen af Theorem 1.5. Altså en simpel - men meget væsentlig - trykfejl!