Matematik

Løsning til differentialligningen

16. maj 2006 af shack (Slettet)

Sidder lige og rep. og støtte på et par opgaver af den her slags:
Bestem til differentialligningen dy/dx = -16x/y den løsning hvis graf går gennem punktet P(1,0).

Skal jeg så side -16x/y = 1/y * -16x = y^-1 * -16x og så løse den via en løsnings model, eller hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2006 af AbCdE.. (Slettet)

skal du finde ligningen for tangenten til f i pkt p?

Svar #2
16. maj 2006 af shack (Slettet)

Nej, jeg skal bestemme løsningen gennem punktet P(1,0)

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj 2006 af Kim Svenningsen (Slettet)

Separer de variable:
y*dy = -16x*dx
Integrer. Husk en konstant og isoler y.
Beregn k ved at indsætte 1 og 0 de rigtige steder.
Differentier og gør prøve.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2006 af AbCdE.. (Slettet)

hmmm..v d ik?
gad os godt vide hvorn man vil løse den?v kun hvorn man finder tangentens lign for den..sorry

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. maj 2006 af Penoer (Slettet)

#4 Det er ligesom #3 siger.

Det er vha. seperation af de variable at denne opgave skal løses..

Det er egentligt bare noget integration, hvor man så bagefter isolerer y også finder konstanten k ved at indsætte x og y-værdierne for punktet i den fundne ligning.

Med andre ord, så finder du den partikulære løsning igennem punktet P.

Vupti, så har du en løsning til diff.ligningen som går igennem punktet P.

Svar #6
16. maj 2006 af shack (Slettet)

så husker jeg det hele:)
S y dy = S-16x dx
1/2y^2 = -8x^2 + k
Indsætter (1,0)
0 = -8 + k
k = 8
indsætter:
1/2y^2 = -8x^2 + 8
y^2 = 2(-8x^2 + 8)
y= rod(2(-8x^2 + 8)

er jeg rigtig efter den?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. maj 2006 af mathon

...separer de variable x og y

dy/dx = -16x/y <=>

y*dy=-16x*dx, når der integreres bliver venstre og højre side identiske på nær en ukendt integrationskonstant.

Sy*dy=S-16x*dx+1/2k (en arbitrær konstant kan udtrykkes, som man vil)
1/2y^2=(1/2)(-16)x^2+1/2k ... og du overta'r det videre fornødne....

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. maj 2006 af Kim Svenningsen (Slettet)

Vil du have den regnet, AbCdE?

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. maj 2006 af Penoer (Slettet)

#6

Ja, den er i realiteten rigtig... Man skal bare huske, at når man laver seperation af de variable, så skal man angive definitionsmængder for henholdsvis x og y. Du gør nok god i, at skrive hvorfor du vælger den positive kvadratrod.

Det er nemlig den eneste rigtige løsning, da definitionsmængden for funktionen er R+ .

Svar #10
16. maj 2006 af shack (Slettet)

Ja okay, det glemte jeg lidt at tænke på...
#8 jeg har da lige regnet den:D

Skriv et svar til: Løsning til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.