Matematik
Skæring ml. to plan
17. maj 2006 af
stud.jur ? (Slettet)
Nå, ja, så er det jo mat. for sidste gang i morgen :)
Anyways, hvis du har to plan og de skærer hinanden, hvordan finder man så en parameterfremstilling for linjen de "skærer hinanden i".
Hvis f.eks.
Plan 1 = -3y + 3x -1 = 0
Plan 2 = x -3y + z = 0
Jeg har sat dem lig hinanden, substitueret frem og tilbage, men jeg regne ri blinde tror jeg. Hvad gør man ??? I må meget gerne regne hele opg. da jeg gerne vil have et rigtigt eksempel i mine noter...
Anyways, hvis du har to plan og de skærer hinanden, hvordan finder man så en parameterfremstilling for linjen de "skærer hinanden i".
Hvis f.eks.
Plan 1 = -3y + 3x -1 = 0
Plan 2 = x -3y + z = 0
Jeg har sat dem lig hinanden, substitueret frem og tilbage, men jeg regne ri blinde tror jeg. Hvad gør man ??? I må meget gerne regne hele opg. da jeg gerne vil have et rigtigt eksempel i mine noter...
Svar #2
17. maj 2006 af hopper (Slettet)
umildbart får jeg noget andet, men det ligger også lidt fjernt ;)
men hvis du søger et eksempel, så er jeg sikker på at der i din mat-bog findes flere eksempler - slå op under skæring mellem planer
men hvis du søger et eksempel, så er jeg sikker på at der i din mat-bog findes flere eksempler - slå op under skæring mellem planer
Svar #3
17. maj 2006 af Draagslag (Slettet)
Plan 1 = -3y + 3x -1 = 0
Plan 2 = x -3y + z = 0
Vi sætter x = t <=>
Plan 1 = -3y + 3t -1 = 0
Plan 2 = t -3y + z = 0
Træk planernes ligninger fra hinanden,
Plan 1 - Plan 2 <=> -3y + 3t -1 -(t -3y + z) = 2t -1 -z = 0 <=> z = -1+2t
Isolering af y: t - 3y -1+2t = 0 <=> 3y = 3t - <=> y = t - (1/3),
altså er liniens skæringsparameterfremstilling
x = t
y = t - (1/3)
z = -1+2t
Du kan også vælge at sætte y eller z lig t, som du også er inde på.
Plan 2 = x -3y + z = 0
Vi sætter x = t <=>
Plan 1 = -3y + 3t -1 = 0
Plan 2 = t -3y + z = 0
Træk planernes ligninger fra hinanden,
Plan 1 - Plan 2 <=> -3y + 3t -1 -(t -3y + z) = 2t -1 -z = 0 <=> z = -1+2t
Isolering af y: t - 3y -1+2t = 0 <=> 3y = 3t - <=> y = t - (1/3),
altså er liniens skæringsparameterfremstilling
x = t
y = t - (1/3)
z = -1+2t
Du kan også vælge at sætte y eller z lig t, som du også er inde på.
Svar #4
17. maj 2006 af Draagslag (Slettet)
#3 Tilføjelse.
Det er også muligt at beregne en sådan skæringsparameterfremstilling, ved løsning af en ligning med to ubekendte, hvor determinantmetoden benyttes. Denne er dog, så vidt jeg ved, ikke en formel som man skal kunne til prøven uden hjælpemidler, så eksemplet i #2 er smart at kunne.
Det er også muligt at beregne en sådan skæringsparameterfremstilling, ved løsning af en ligning med to ubekendte, hvor determinantmetoden benyttes. Denne er dog, så vidt jeg ved, ikke en formel som man skal kunne til prøven uden hjælpemidler, så eksemplet i #2 er smart at kunne.
Skriv et svar til: Skæring ml. to plan
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.