Matematik

undersøgelse af en logaritmisk funktion... hjælp!

18. januar 2004 af 220986 (Slettet)

opgaven lyder:
bestem dm(f), fortegn, monotoniforhold, ekstrema og værdimængde samt tegn grafen...

f(x)=ln(1/(x-1))

1)dm(f)= x-1 > 0 <=> x>1
2)fortegn: for at finde ud af fortegn, er det så nødvendigt at udregne nulpunkter?

3) vil meget gerne have hjælp til differentiering...

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2004 af erdos (Slettet)

f'(x)= (ln(1/(x-1)) <=>
f'(x)= (1/(1/(x-1)))*(-1/(x-1)^2)
f'(x)= (x-1)*(-1/(x-1)^2)
f'(x)= (-1*(x-1))/((x-1)^2)
f'(x)= -1/(x-1)

Sådan?

Svar #2
18. januar 2004 af 220986 (Slettet)

nu er jeg forvirret... vil gerne påskønne en forklaring...

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. januar 2004 af Jean

Ad 2)

Ja det er det, og så skal du bruge at funktionen er kontinuert (altså at den ikke hopper) for at argumentere for at den måske er negativ på venstre side for nulpunktet og positiv på højre side. Spørg endelig til dette hvis du ikke forstår det, det er VIGTIGT.

3) Du skal bruge differentation af sammensat funktion 2 gange.

Svar #4
18. januar 2004 af 220986 (Slettet)

Hej Jean...
du må meget gerne forklare begge spg.(ad.2 og ad.3)...

ad.2) kan jeg ikke bare nøjes med at lave en fortegnsvariation og finde ud af hvornår funktionen er positiv og/eller negativ...

ad.3) hvad mener du med at jeg skal bruge differentation af sammensat funktion 2 gange...?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. januar 2004 af erdos (Slettet)

f'(x)= (ln(1/(x-1))' <=>
f'(x)= (1/(1/(x-1)))*(-1/(x-1)^2)
f'(x)= (x-1)*(-1/(x-1)^2)
f'(x)= (-1*(x-1))/((x-1)^2)
f'(x)= -1/(x-1)

Nu skal du høre...

Den er sammensat af funktionerne g(x)=ln(x) og h(x)= 1/(x-1) og så gælder g'(h(x)) * h'(x):

f'(x)= (ln(1/(x-1))' <=> f'(x)= (1/(1/(x-1)))*(-1/(x-1)^2)

Så ganger jeg i stedet med den omvendte på venstre side af gangetegnet:

f'(x)= (x-1)*(-1/(x-1)^2)

Så forestiller du dig det stillet op som en brøk, og du kan roligt gange x-1 op i tælleren (alle paranteserne herinde kan faktisk godt gøre det hele ret indviklet).

f'(x)= (-1*(x-1))/((x-1)^2)

Da der så står x-1 både i tæller og nævner går det ud med hinanden, og du får:

f'(x)= -1/(x-1) - da det var i anden i nævneren.

Og nej Jean, man skal ikke bruge differentiation af sammensat funktion 2 gange.... Den ene er jo bare en funktion i minus første.

Bedre?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. januar 2004 af Samuel (Slettet)

Vil lige sige at det Kalle skriver i #1 er rigtigt. Jeg har selv regnet det ud, og desuden har jeg udregnet det ved hjælp af mat-programmet Derive5.

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. januar 2004 af erdos (Slettet)

Tak Samuel!

Det er rart nok lige at blive bekræftet, da det ikke er skide fedt, hvis man er skyld i, at andre laver fejl i afleveringer etc.

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. januar 2004 af 404error (Slettet)

#5: En funktion i minus første. Er det ikke netop en sammensat funktion? Jean har ret, der skal bruges sammensat differentiation to gange. Hvis

F(x)=ln(x),

G(y)=1/y,

H(z)=z-1,

så skal funktionen (F o G o H)(x) differentieres.

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. januar 2004 af erdos (Slettet)

Jeg synes ikke det er nødvendigt at gøre det mere indviklet for pokker!! Det du skriver der, vil da kun forvirre, såvel som det slet ikke blev forstået, hvad Jean mente!

Regnereglen: (1/g(x))' =-g'(x)/g(x)^2 skal bare bruges...

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. januar 2004 af 404error (Slettet)

Nu er opgaven jo sådan set løst, så jeg forsøger skam ikke at gøre noget mere indviklet. Forstår man tingene bedre ved blindt at anvende den første og bedste formel i formelsamlingen? Du siger det er mere kompliceret at opfatte det som en sammensat funktion -hvor tror du da reglen

(1/g(x))'=-g'(x)/g(x)^2,

stammer fra?

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. januar 2004 af erdos (Slettet)

220986 ---> har du fundet ud af det? Både i denne tråd og den anden jeg har svaret på...

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. januar 2004 af erdos (Slettet)

"på nuværende tidspunkt går jeg i 10." skriver 220986....

Beviste du eksempelvis pythagoras i folkeskolen før du benyttede hans læresætning? Nej vel? Derfor bruger man tit formlerne "blindt" til at starte med.... Den dybere mening og forståelse kommer senere!

Og ja, jeg ved skam godt, hvor den stammer fra....

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. januar 2004 af 404error (Slettet)

Ja i så fald må man jo forvente at der er tale om en særdeles fremmelig elev. Jeg lavede ikke differentialregning da jeg gik i 10. Min oprindelige rettelse var iøvrigt også henvendt til dig og ikke den oprindelige spørgsmålsstiller.

Skriv et svar til: undersøgelse af en logaritmisk funktion... hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.