Matematik
Toppunkt vha. differentialregning
06. juni 2006 af
Pulp (Slettet)
Hej jeg ville høre om der var nogle som kan hjælpe mig med beviset for Toppunktsformlen vha. differentialregning.
Jeg har bevist x-koordinaten ved at differentiere h(x)=ax^2+bx+c
h'(x)= a*2x+b. h'(x)=0, x= -b/(2a). Dette skal vel så indsættes på x's plads i den oprindelige ligning, for at bestemme y-koordinaten. Men når jeg gør det får jeg y=c i stedet for y = -d/(4a).
nogen som kan hjælpe?
på forhånd tak :)
Jeg har bevist x-koordinaten ved at differentiere h(x)=ax^2+bx+c
h'(x)= a*2x+b. h'(x)=0, x= -b/(2a). Dette skal vel så indsættes på x's plads i den oprindelige ligning, for at bestemme y-koordinaten. Men når jeg gør det får jeg y=c i stedet for y = -d/(4a).
nogen som kan hjælpe?
på forhånd tak :)
Svar #1
06. juni 2006 af Draagslag (Slettet)
x= -b/(2a) =>
y= a*{-b/(2a)}² + b*{-b/(2a)}+c
y = ab²/(4a²)-(b²/(2a))+c
(b²/4a)-(2b²/4a) + c
(-b²/4a)+4ac/4a
(-b+4ac)/(4a) (sætter på fælles brøkstreg)
-d/(4a)
y= a*{-b/(2a)}² + b*{-b/(2a)}+c
y = ab²/(4a²)-(b²/(2a))+c
(b²/4a)-(2b²/4a) + c
(-b²/4a)+4ac/4a
(-b+4ac)/(4a) (sætter på fælles brøkstreg)
-d/(4a)
Svar #2
06. juni 2006 af Arthur Dent (Slettet)
Det er helt rigtigt som du siger, den fundne x-værdi indsættes i det oprindelige udtryk:
a*(-b/(2a))^2-b*(b/(2a))+c
a*(b^2/(4a^2))-(b^2/(2a))+c
(b^2/(4a))-(2*b^2/(4a))+((4ac)/(4a))
(b^2-2*b^2+4ac)/(4a)
(-b^2+4ac)/(4a)
-d/(4a)
Det kan måske være lidt svært at overskue. Spørg endelig.
Mvh. Arthur.
a*(-b/(2a))^2-b*(b/(2a))+c
a*(b^2/(4a^2))-(b^2/(2a))+c
(b^2/(4a))-(2*b^2/(4a))+((4ac)/(4a))
(b^2-2*b^2+4ac)/(4a)
(-b^2+4ac)/(4a)
-d/(4a)
Det kan måske være lidt svært at overskue. Spørg endelig.
Mvh. Arthur.
Skriv et svar til: Toppunkt vha. differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.