Matematik

Cirkler

26. januar 2004 af Blaabjerg (Slettet)

Hej hej...
Er der nogen der kan fortælle mig hvordan jeg skal starte på den her opgave??

Jeg har to cirkelligninger som er:

(x-11)^2 + (y+2)^2 = 64

(x+1)^2 + (y-3)^2 = 25

Jeg skal så gøre rede for at de to cirkler har netop et punkt fælles...

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar 2004 af 404error (Slettet)

Hint: Hvornår har to cirkler netop et punkt til fælles? Når de netop tangerer hinanden. Hvad skal afstanden mellem de to centrummer så være?

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. januar 2004 af jacob-ng (Slettet)

Vel...Først sætter du cirkelligningerne sammen ved at isolere x^2 + y^2 i begge ligninger. Du får så et udtryk (uden andengradsled), der ender med noget a la:
5x - 4y + 22 = 0 (dette er ikke det rigtige facit, men et eksempel)

Så har du omformet problemet til skæring mellem cirkel og ligning, hvortil du finder skæringen ved at indsætte y fra liniens ligning i cirkelligningen. Du isolerer altså y i den ligning, som du har fundet tidligere. Denne y-værdi sættes ind på y's plads i cirkelligningen, og så kan du beregne x. Dette bliver et andengradsudtryk, hvor du ved at bevise, at determinanten = 0, at der kun er en skæring.
Hvis du har problemer med selve opgaven konkret - så spørg!
mvh
Jacob

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. januar 2004 af 404error (Slettet)

Okay, jeg må hellere uddybe mit forslag, inden du kaster dig ud i store regnerier. Cirklerne skærer hinanden i et punkt, netop hvis de blot tangerer hinanden (ellers skærer de i to punkter). Betegn radius hhv. R_1 og R_2. Så har cirklerne netop et punkt til fælles hvis den euklidiske afstand mellem centrummer er R_1+R_2. Det må absolut være den nemmeste måde at vise det på :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. januar 2004 af jacob-ng (Slettet)

Der hersker ingen tvivl om, at din løsningsmodel er klart den nemmeste, men det kræver en del fornuft og logisk sans (dermed ikke sagt, at dette ikke er tilfældet) for at forstå tankegangen bag den euklidiske afstand mellem centrummerne. Den metode jeg nævner, er langt mere besværlig udregningsmæssig, men formentlig mere omgængelig. Men klart, at hvis man skal lave opgaven så godt som muligt, er din metode klart bedre.:)

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. januar 2004 af 404error (Slettet)

Jo, men jeg tror bare, at det netop er den tankegang, opgaven lægger op til. Men selvfølgelig kan man også bare regne løs, det er klart. Jeg vil nu ikke mene, at min løsningsmodel kræver nogen særligt avanceret tankegang - blot lidt geometrisk intuition.

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. januar 2004 af sigmund (Slettet)

Enhver gymnasieelev kan da forstå den fremgangsmåde, som 404error lægger op til. Centrum for de to cirkler aflæses af ligningerne, afstanden mellem centrerne findes vha. afstandsformlen (som ikke er andet end en udnyttelse af Pythagoras' formel c^2=a^2+b^2). Hvis afstanden så er lig med summen af de to radier, tangerer cirklerne hinanden. Hvor svært kan det være... Desuden er jeg helt enig med 404error i, at opgaven helst lægger op til at man netop skal tænke på denne måde.

Mvh. Sigmund Vestergaard

Skriv et svar til: Cirkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.