Matematik

Geometriopgave (1.g)

28. januar 2004 af Godfather (Slettet)
"514. En kinesisk opgave fra ca. 2400 f. Kr. lyder sådan: Et 10 m højt bambusrør er knækket, dog uden at de to dele er revet fra hinanden. Spidsen af den øverste del rammer jorden i en afstand af 3 m fra roden. Bestem brudstedets højde."

Hvis jeg tegner situationen i form af en trekant ABC, ser mine oplysninger således ud:
a = 3, b + c = 10, samt at C = 90 grader.

Imidlertid kan jeg ikke rigtig komme videre herfra. Jeg tænkte lidt på om jeg skulle bruge Pythagoras:
3^2 + b^2 = c^2 <=> c^2 - b^2 = 9

Men så ved jeg ikke hvordan jeg så udleder b og c. Jeg tænkte på om der ikke var en som kunne hjælpe mig med at komme igang? På forhånd mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2004 af Lurch

da b+c=10, medfører det der gælder b=10-c
sæt det ind i din pythagoras
3^2+(10-c)^2=c^2

Svar #2
29. januar 2004 af Godfather (Slettet)

Så først opstiller jeg sådan her:

3^2 + b^2 = c^2

b + c = 10 <=> b^2 + c^2 = 100 <=> c^2 = 100 - b^2

Og dernæst bestemmer jeg kateten b således:

9 + b^2 = 100 - b^2 <=> 2b^2 = 89 <=> b^2 = 89/2 <=> b = sqrt{89/2} =

Eller ?

Svar #3
29. januar 2004 af Godfather (Slettet)

Nej, sqrt{91/2} selvfølgelig, hvis metoden altså er rigtig...

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. januar 2004 af Lurch

Du kan ikke gøre som du gør.
(b+c)^2=10^2 er ikke lig med b^2+c^2=100

bregen c ud fra den ligning jeg stillede op, og udregn så derefter b, jvf. b=10-c

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2004 af Miarv (Slettet)

Sikker på at det ikke er a + c = 10 m? (opg. 514?)

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. januar 2004 af Miarv (Slettet)

Lige meget, jeg har den bare lavet med b=3m. Lurch metode er korrekt.

Svar #7
29. januar 2004 af Godfather (Slettet)

Okay,

3^2 + b^2 = c^2

b + c = 10 <=> c = 10 - b

Hvilket medfører,

9 + b^2 = (10-b)^2 <=> 9 + b^2 = 100 + b^2 - 20c <=> 20c = 91 <=> c = 91/20 = 4,55

Altså er brudstykket ved 4,55 m højte. Er det ikke det rigtigte?

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. januar 2004 af HCM (Slettet)

Til Godfather!
Du skrev:
9 + b^2 = (10-b)^2 <=> 9 + b^2 = 100 + b^2 - 20c <=> 20c = 91 <=> c = 91/20 = 4,55.

Du mener vel at det skal være b=4,55, right??

Skriv et svar til: Geometriopgave (1.g)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.