Matematik

løsning af differentialligning på TI89

21. juli 2006 af Scorp-D (Slettet)

Hej...

Jeg ville bare lige høre om der var nogen som kunne hjælpe mig med hvordan jeg løser den her differentialligning på min TI89!

http://www.scorp-d.dk/differentialligning.JPG

Ved de fleste opgaver har jeg fundet ud af at jeg kan bruger ´solve´ i forhold til y, og så laver jeg ´integrate´ på hver side af lighedstegnet.
Resultatet kan jeg så lave én til ´solve´ i forhold til y, og så skal jeg bare finde konstanten.

Men findes der ikke en lidt lettere måde at gøre det på, har prøvet at lave en deSolve men kan ikke rigtig se hoved og hale i det....

på forhånd tak...

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. juli 2006 af mackie (Slettet)

Nu har jeg ikke selv en 89'er så kan ikke huske det, men jeg lånte en engang og der var der en funktion til at løse differentialligninger med. Det var ret let. Hvis du har manualen, så prøv at kigge i den?

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

desolve(y'=(-2y+8)x and y(2)=3,x,y)

svaret er så y=4-e^(4-x^2)

Svar #3
21. juli 2006 af Scorp-D (Slettet)

Hvorfor bliver dx lavet om til x når den flyttes over ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

#4,
Det er c) i din opgave, som jeg i #2 har vist, hvordan du løser.

I din opgave har du
dy/dx = (-2y+8)x
dy/dx skrives som y', så
y'=(-2y+8)x
på TI-89

Hverken i a) eller b) i din opgave skal du løse differentialligning - så jeg antog uden videre, at det var c) du ville have løst.

Kan du få det til at virke med den anvisning, jeg gav i #2?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

Du skal dog bemærke, at opgaven faktisk kræver, at du finder løsningen ved seperation af de variable - så det er ikke nok at bruge din grafregner.

Du skal selv i gang med blyant og papir, hvis du skal gøre det ordenligt :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

Bare så det er helt klart. Du skal *IKKE* løse differentialligningen for at svare på hverken a) eller b).

Hvis du gør det, går du over åen efter vand - hvilket sjældent giver det bedste indtryk.

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. juli 2006 af frodo (Slettet)

Og hvis du endelig _vil_ løse den første diff-ligning, må du lige anvende den korekte notation

dy/dx og y'/x' er IKKE det samme.

dy/dx=y', hvilket du uden videre kan skrive ind i desolve, således, at du får:

desolve(y'=-8y,y,x)
hvorefter den spytter "y=@1*exp(-8x)" ud

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. juli 2006 af Duffy

Den første:

a)

desolve(y'=(-2y+8) and y(2)=3,x,y)

svaret er så y = 4 - e^(4-2x)

b)

Her er det 'blot' at sætte f(x) = y ind på y's plads i differentialligningen:

hvor f(x) = y = 4 - e^(4-2x)

dy/dx = -2y+8

dy/dx = -2(4 - e^(4-2x)) + 8

dy/dx = -8 + 2e^(4-2x) +8

dy/dx = 2e^(4-2x) [*]

Herefter skal f differentieres:

f'(x) = dy/dx (4 - e^(4-2x)) =

- e^(4-2x)· (-2) =

2e^(4-2x) [**]

...og da [*] er lig med [**]

er det ønskede vist.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

#8,
I a) skal tangentens ligning bestemmes, så dit svar er misvisende, da det er løsningen til differentialligningen.

Svar #10
22. juli 2006 af Scorp-D (Slettet)

tak for alle besvarelserne....

#5 -- Ville sådan set bare gerne vide hvordan man gjorde det på TI89´eren så jeg selv kunne "fremtrylle" facit...

Har kun facit på halvdelen af de eksamensopgaver jeg vil til at gå igennem , så ville gerne have noget jeg kunne bruge til kontrol...

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. juli 2006 af Duffy

#8: Ha ha - jah, du har ret. Totalt misvisende.
Jeg må have kigget længere nede.
Nåh, men her er løsninigen:

dy/dx = -2y+8 dss, f'(x) = -2y+8

her får man faktisk hældningskoefficienten til
tangentens ligning forærende ved at indsætte punktet P(2,3)

Ved indsættelse af y=3 fås:

f'(x=2) = -2*3+8 = 2

Ved brug af formlen for det approximerende førstegradspolynomium

f(x) = f(xo) + f'(xo)(x-xo)

har vi med xo = 2

f(x) = f(2) + f'(2)(x-2)

f(x) = 3 + 2(x-2)

Hvorfor den søgte tangentligning er

y = 2x - 1

Duffy

Svar #12
28. juli 2006 af Scorp-D (Slettet)

Hvordan kan det være at f(2) bliver til 3 her:

f(x) = f(2) + f'(2)(x-2)

f(x) = 3 + 2(x-2)

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

#12
Du har punktet P(2,3).
Dvs, at f(2)=3.

Skriv et svar til: løsning af differentialligning på TI89

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.