Matematik

Haster: potensfunktion samt funktionen sinus

24. juli 2006 af ovesal (Slettet)

Jeg skal til mundtlig matematik re-eksamen på fredag og der er to beviser som jeg ikke rigtig kan gøre rede for. Hvis det er en der kan hjælpe mig med disse (forklaring, stikord, hvad som helst) vil jeg være yderst taknemmlig.

1- Udled forskriften for den afledede funktion af potensfunktionen f(x)=x^a, x>0

2- Redegør for om funktionen sinus har en omvendt funktion og redegør for enhver løsning til grundligningen sin(x)=a

Jeg håber at selvom det er sommerferie for de fleste alligevel er der en der gider at hjælpe mig.

Jeg takker på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. juli 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Først generelt: Hvad er det du har problemer med i de enkelte beviser?

Ad 1)
En mulighed er at bevise det ved induktion, hvor du så bruger reglen for differentiation af et produktet af to funktioner i induktionsskridtet.

Ad 2)
Start med at undersøg defintionsmængden. Den er altafgørende! Med hensyn til at løse ligningen

sin(x) = a

(husk igen definitionsmængden!) hvor jeg går ud fra at a er en konstant, så bør første del af spørgsmålet give dig en idé til hvad løsningerne må være.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. juli 2006 af Sansnom (Slettet)

#1 Beviset med induktion er kun, når a er heltallig. Dette skrives ofte i gymnasiebøger som x^n. Beviset, når a er vilkårlig, ser anderledes ud og afhænger lidt af, hvad der allerede er bevist inden.

#0,
Hvilken bog har du - og hvad er det konkret i beviset i din bog, som du har problemer med?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. juli 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Til #1: Ja, det har du søreme helt ret i ... kan være jeg skal til at skære lidt ned på vodkaen inden vi begynder igen til september. ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. juli 2006 af mathon

x^a=[e^(a*lnx)] ifølge definitionen på x^a

(x^a)'=[e^(a*lnx)]'=[e^(a*lnx)]*a*1/x=

a*1/x*x^a=a*x^(a-1)

Resultat: (x^a)'=a*x^(a-1)

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. juli 2006 af mathon

husk sin(x) = sin(pi-x)
(sin til supplementvinklen er lig med sin til vinklen)

Svar #6
25. juli 2006 af ovesal (Slettet)

1000 tak for jeres besvarelser. Det er matematik på B niveau og bogen er så dårlig at jeg måtte en tur på biblioteket for at låne andre bøger.
Kender intet til induktion derfor er det svært for mig at anvende den.

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. juli 2006 af LanioX (Slettet)

For naturlige n, kan du også vise det direkte udfra differenskvotienten:

f(x)=x^n, B(a,b) betegner binomialkoefficienten a over b.

(f(x+h)-f(x))/h = ((x+h)^n - x^n)/h = (sum{i=0,n}(B(n,i)*x^i*h^(n-i))-x^n)/h = sum{i=0,n-1}(B(n,i)*x^i*h^(n-i-1))

for h->0 ses at alle led bortset fra i=n-1 går imod 0, så i grænsen giver det f'(x) = B(n,n-1)*x^(n-1) = n*x^(n-1)

Man bruger vist normalt ikke summer på den måde på B-niveau, men ideen i beviset kan i hvert fald bruges.

Skriv et svar til: Haster: potensfunktion samt funktionen sinus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.