Matematik
Gange paranteser
Jeg har et eksempel i en bog, som jeg ikke helt kan lure udregningen i.
D: delta, tilvækt.
f(x) = x^2
f(x+Dx) = (x+Dx)^2
f(x+Dx) = x^2+2x*Dx+(Dx)^2
Jeg går ud fra at de ganger (x+Dx) med (x+Dx)
Jeg får det til:
(x+Dx)(x+Dx) = x^2+xDx+xDx+Dx^2
(x+Dx)(x+Dx) = x^2+2x+2Dx+Dx^2
Er der nogen, der kan hjælpe mig med hvad jeg gør forkert - går ud fra at der ikke er fejl i bogen :-)
Svar #2
31. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)
jeg kunne godt se det, da jeg havde trykket send :-)
Svar #3
31. juli 2006 af andersthingholm (Slettet)
x^2+(2x*Dx)+dX^2+2-(x^2+2)
=>
2x*Dx+(Dx^2)
Nu kommer mit formuleringsspørgsmål så. Er det rigtigt at sige at Dx ønskes isoleret og sat udenfor parantes og det gøres ved at dividere 2x*Dx med Dx og Dx^2 med Dx, så jeg får Dx(2x+Dx)?
Svar #4
31. juli 2006 af Sansnom (Slettet)
Du vil ikke sige, at Dx skal isoleres, men nlot, at Dx skal sættes udenfor parentes. At isolere Dx vil indikere, at Dx kom til at stå alene på den ene side i en ligning.
Ellers er din ide helt rigtig.
En enkelt detalje. Hvor du skriver => skal det være =. "Pilene" bruges mellem udsagn (dvs, noget som kan være sandt eller falsk), mens "=" bruges mellem udtryk (dvs, noget som kan have en værdi, men som ikke giver mening at spørge om er sandt eller falsk).
F.eks.
x^2+3 = 7
<=> x^2-4 = 0
mens
x^2+3-7
= x^2-4
Svar #5
31. juli 2006 af Duffy
at finde differential-kvotienten til
x^2 vha 3-trins-reglen.
1) Delta f = Df = f(x+Dx) - f(x)
D: delta, tilvækt.
f(x) = x^2
f(x+Dx) = (x+Dx)^2
f(x+Dx) = x^2+2x*Dx+(Dx)^2
Jeg går ud fra at de ganger (x+Dx) med (x+Dx)
Jeg får det til:
(x+Dx)(x+Dx) = x^2 + xDx + xDx + (Dx)^2
KORREKT!
Dette kan forkortes til
f(x+Dx) = (x+Dx)^2 = x^2 +2x(Dx) + (Dx)^2
Derfor er
Df = f(x+Dx) - f(x) =
x^2 + 2x(Dx) + (Dx)^2 - x^2 =
2x(Dx) + (Dx)^2 =
2) Df / Dx:
(2x(Dx) + (Dx)^2) / Dx =
2x + (Dx)
3) lim{Dx->0}Df/Dx :
lim{Dx->0} (2x + (Dx)) = 2x + 0 = 2x
hvilket også er den velkendte differentialkvotient for x^2.
Duffy
Skriv et svar til: Gange paranteser
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.