Matematik

Diff. regning

11. august 2006 af Pretsch (Slettet)

Hvordan differenters denne ligning?

f(x)= KVADRATROD((2x+3))

Det er en sammen sat funkt. men kan ikke lige gennemskue det.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. august 2006 af Waterhouse (Slettet)

Du skal bruge reglen om differentation af en sammensat funktion.

Lad h(x)=sqrt(x) (sqrt er den gængse måde at skrive kvadratrod herinde) og g(x)=2x+3.

f'(x) er så h'(g(x))*g'(x).

h'(x)=1/(2*sqrt(x))

g'(x)=2

Vi sætter ind:

f'(x) = 1/[2*sqrt(2x+3)] * 2 = 2/[2*sqrt(2x+3)]

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. august 2006 af Waterhouse (Slettet)

...og den forkorter man selvf. til 1/sqrt(2x+3). :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

Det samme som i #1 skrevet på en anden måde:
d(sqrt(2x+3))/dx
= (d(sqrt(2x+3))/d(2x+3))*(d(2x+3)/dx)
= (1/(2*sqrt(2x+3)))*2
= 1/sqrt(2x+3)

Svar #4
11. august 2006 af Pretsch (Slettet)

Tak for det :D

Svar #5
11. august 2006 af Pretsch (Slettet)

... men hvad gør man hvis man vil diff denne: ??

f(x) = (x/(x^2+1))^3 ?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. august 2006 af Waterhouse (Slettet)

Hmm, den kan jo gribes an på flere forskellige måder - man kommer nok ikke uden om en kombination af brøkreglen og differentation af sammensatte funktioner, med mindre man vil udregne (x^2+1)^3.

Eksempelvis:

Lad g(x)=x/(x^2+1) og h(x)=x^3.

Brug så brøkreglen for at finde g', og sæt ind i formlen for sammensatte funktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#5,

Brug reglen om sammensat funktion, hvor den indre funktion er brøken, mens den ydre funktion er ()^3.

Brug desuden reglen om at differentiere en brøk (kvotientreglen) til at differentiere brøken.

Svar #8
12. august 2006 af Pretsch (Slettet)

Tak for hjælpen. Begynder og forstå det nu.

Nu skal jeg bare lære at skelne om det er en sammensat funktion eller ej.

fx.

1: f(x)=x*ln(x)-x

2: f(x)=ln(x^2)

3: f(x)=2e^x+xe^2

4: f(x)=e^(2x)

5: f(x)=4*5^x

Nogle som kan hjælpe med overstående? evt. give tips til at skelne i mellem sammensat og ikke-sammensat?

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. august 2006 af Duffy

Brug sammensat differentation i nr 2 og 4.

1 er integralet af lnx.

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. august 2006 af Duffy

#8:

Differentation af sammensat funktion eller
kædereglen

f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x)

dvs: den indre funktion differentieret gange den ydre funktion differentieret.

2 - f(x)=ln(x^2)

f'(x) = ln'(x^2)*(x^2)' =

1/(x^2) * 2x = 2x/x^2 = 2/x

Du kunne også have brugt 'sum-reglen' her:

f(x) = ln(x^2) = ln(x*x) = ln(x) + ln(x)

f'(x) = ln'(x) + ln'(x) = 1/x + 1/x = 2/x

..tjah, der er mange veje der fører til Rom.

Duffy

Skriv et svar til: Diff. regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.