Matematik
eksamensopgave 5.024
27. august 2006 af
Mette-S (Slettet)
Arbejdsprocesser udføres ofte mere effektivt, efterhånden som udøveren af arbejdet får større erfaring. I en model for arbejdsprocessers effektivitet gælder, at effektiviteten f(t) som funktion af den tid t(uger), udøveren har været beskæftiget med arbejdet, er givet ved:
f(t) = 1,00 - 1,60 * 0.90^t, t>=0
a) gør rede for, at funktionen f er voksende
b) gør rede for, at grafen for f har en asymptote, og bestem en ligning for denne.
Jeg er ikke god til at gøre rede for noget, så det ville være dejligt hvis I ville fortælle mig hvordan man gøre rede for de to ting. Det ville være dejligt hvis I ku forklare mig det grundigt, så jeg ka være i stand til at lave andre lignende opgaver uden at spørge om hjælp..
Mange tak
f(t) = 1,00 - 1,60 * 0.90^t, t>=0
a) gør rede for, at funktionen f er voksende
b) gør rede for, at grafen for f har en asymptote, og bestem en ligning for denne.
Jeg er ikke god til at gøre rede for noget, så det ville være dejligt hvis I ville fortælle mig hvordan man gøre rede for de to ting. Det ville være dejligt hvis I ku forklare mig det grundigt, så jeg ka være i stand til at lave andre lignende opgaver uden at spørge om hjælp..
Mange tak
Svar #3
27. august 2006 af jgthb (Slettet)
Så skal jeg da gøre mit bedste.
a) du skal her differentiere, da du jo skal se på grafens hældning:
f'(t)=-1,6*ln(0,9)*0,9^t.
Herefter betragter du de forskellige faktorer:
-1,6 er altid negativ,
ln(0,9) er negativ og
0,9^t er altid positiv.
altså kan vi via vores fortegnsanalyse (- * - * + = +), konkludere, at f'(t) altid er positiv, og funktionen derfor er voksende.
a) du skal her differentiere, da du jo skal se på grafens hældning:
f'(t)=-1,6*ln(0,9)*0,9^t.
Herefter betragter du de forskellige faktorer:
-1,6 er altid negativ,
ln(0,9) er negativ og
0,9^t er altid positiv.
altså kan vi via vores fortegnsanalyse (- * - * + = +), konkludere, at f'(t) altid er positiv, og funktionen derfor er voksende.
Svar #4
27. august 2006 af jgthb (Slettet)
b) Når man undersøger en funktion for asymptoter, betyder det, at man ser, hvorledes funktionens graf ser ud nær udefinerede værdier (eksempelvis 4 i funktionen f(x)=(2+9x)/(4-x)) og, hvordan grafen opfører sig, når x går mod plus-/minusuendelig. Da grundmængden er de positive reelle tal, lader vi kun x gå mod plusuendelig:
hvis t går mod plusuendelig, vil faktoren 0,9^t gå mod 0. Altså vil hele leddet - 1,60 * 0.90^t gå mod nul:
for t-> +uend. gælder, at
f(t) -> 1-0
f(t) -> 1.
Så der er altså vandret asymptote i f(t)=1 for t gående mod plusuendelig.
hvis t går mod plusuendelig, vil faktoren 0,9^t gå mod 0. Altså vil hele leddet - 1,60 * 0.90^t gå mod nul:
for t-> +uend. gælder, at
f(t) -> 1-0
f(t) -> 1.
Så der er altså vandret asymptote i f(t)=1 for t gående mod plusuendelig.
Svar #5
27. august 2006 af Mette-S (Slettet)
Mange gange tak for hjælpen.. tak fordi du ville bruge din tid på at hjælpe mig. nu er jeg helt med :)
Skriv et svar til: eksamensopgave 5.024
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.