Udregning af ligning

Du har jo allerede hældningen, så du mangler bare "b" (der hvor linien skærer y-aksen)

Tegn trekanten beskrevet i opgaven med arealet på 24, og indse at hældningen på -3/4 kan omregnes til grader, og så har du en retvinklet trekant du kan regne på.

Tak for dit hurtigt svar. Mit problem ligger så i at se hvordan hældningen skal omregnes til grader. Trekanten blev tegnet for et par timer siden :)

løsningskontrol:
y = -3/4x+6

Ja og y= -3/4x-6

Det hjælper mig dog ikke at have løsningen.

...hvis du tegner en ret linje med hældning -3/4 skærende y- og x-aksens positive del,
vil du med udgangspunkt i det punkt, hvori linjen skærer x-aksen,
have

1) et "skridt" til venstre ad x-aksen, giver en y-stigning på 3/4.
Arealet af denne lille trekant er 1/2*1*3/4 = 3/8.

Arealforholdet mellem den søgte trekant og den lille trekant er 24/(3/8) = 64.

Det lineære forhold mellem den søgte trekant og den lille trekant er sqr(64)=8.

Vi har altså fundet, at kateterne i den søgte trekant er 8 gange kateterne i den lille:

vandret: 8*1=8
lodret: 8*3/4=6,
hvoraf
y = -3/4x+6 og på grund af symmetrien
y = -3/4x-6

tjekberegning på arealet: 1/2*6*8=3*8=24.

Start i I.kvadrant-
Afsæt O (0,0)
Afsæt A (4,0) på x-aksen
Afsæt B (0,3) på y-aksen

Forbind A & B
Du har nu en linie AB med hældning -3/4

Samtidig har du fået tegnet en retvinklet trekant med arealet 6, som opfylder betingelserne bortset fra areal.

Men du skal bruge en med arealet 24.
Så arealforholdet mellem dem skal være 6:24 => 1:4

Det lineære forhold bliver derfor 1:2(kvadratroden af arealforholdet)


Afsæt A1 på x-aksen i (8,0)
Afsæt B1 på y-aksen i (0,6)

Bemærk at det er netop er 2 gange længderne OA og OB.

Lige ræsonnement engang til:

Og hvorfor så det? Jo du har fået tegnet 2 ligedannede trekanter hvor forholdet mellem siderne er 1:2.

Så vil forholdet mellem arealerne være 1:4.

Og derfor for vores 2 trekanter 6:24.

Dvs. skæringspunkt med y-aksen vil være (0,6) og det bestemmer jo værdien af b i forskriften
y=ax+b

a er jo -3/4 og b=6

så herudfra haves

y = -3/4x + 6

Såvidt jeg kan se er der 2 løsninger:

Du kan ligesåvel tegne figuren i III-kvadrant.

Herved bliver liniens skæringspunkt med y-aksen (0,-6)


og du får ligningen

y = -3/4 - 6

S.E.& O.

Ja ok det var jo ret simpelt. :)
Jeg siger mange tak for hjælpen.

...ja - set i bagklogskabens ulidelige klarsyn...