Matematik

Svær opg.

30. september 2006 af Kais3r (Slettet)

Dette er en opgave fra mat A eksamensbog:

Vi har f(x) = (2x - 4)^1,5 og det oplyses, at længden af grafen for f fra et punkt P(a:f(a)) til et punkt Q(b:f(b)) er intergralet af ((f'(x))^2 + 1)^0.5 dx.

Beregn omkredsen omkring punktmængden M i intervallet [2,5;4]. Hvad gør man?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2006 af Waterhouse (Slettet)

Hmm, for at beregne omkredsen af mængden skal du dels kende buelængden af grafen, dels kende længden af de tre andre sider af mængden.

Buelængden kan du finde ved den oplyste formel. Prøv evt. at tegne en skitse af situationen og se hvad de tre andre længder er.

Svar #2
30. september 2006 af Kais3r (Slettet)

Nej jeg forstår den ikke... :(

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2006 af Waterhouse (Slettet)

Buelængden finder du ved hjælp af formlen.

De to lodrette sider må have længderne |f(a)| og |f(b)|, og den vandrette må være |a-b|.

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. september 2006 af Darwin (Slettet)

Buelængdeformlen er resultatet af den pythagoræiske sætning:

(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2

i.e. ds = rod(1+(dy/dx)^2)dx
=rod(1+f'(x)^2)dx

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2006 af mathon

f(x) = (2x - 4)^1,5

f'(x)=1,5 *[(2x - 4)^.5]*2

f'(x) = 3(2x - 4)^.5

(f'(x))^2 = [3(2x - 4)^.5]^2

(f'(x))^2 = 3^2*[(2x - 4)^.5]^2

(f'(x))^2 = 9(2x - 4)^(0.5*2)=

(f'(x))^2 = 9(2x - 4) = 18x - 36

1+(f'(x))^2 = 18x - 35

4
S(18x - 35)^0.5 = ? ..............
2.5

Svar #6
01. oktober 2006 af Kais3r (Slettet)

HAHA! Havde fuldstændigt misforstået idéen ved omkredsen... det var der problemet var.

Men tak alligevel:P

Skriv et svar til: Svær opg.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.