maple udregninger

Jeg kan sandsynligvis hjælpe, men prøv lige at rette de steder, hvor der er kommet "underlige" tegn.

//Sentinox

Så skulle alt være rettet (pi, kvadratrod osv er skrevet i bogstaver)




Er en formel kendt for elementerne ars i en matrix A, så kan A hurtigt defineres i Maple
(Maplebogen side 56).
Er eksempelvis elementerne i A givet ved: ars = r + s

for alle rækkenumre r og alle søjlenumre s, og er A en 4 x 4-matrix, så kan A defineres
ved kommandoen
A:=Matrix(4,(r,s)->r+s);

Hvis stadig formlen (1) skal gælde, men man gerne vil kunne variere på den kvadratiske
matrix A´s størrelse, kan man definere A som en funktion af størrelsen n således:
A:=n->Matrix(n,(r,s)->r+s);
En 6 x 6-matrix fås så simpelthen ved kommandoen
A(6);

(a) Afprøv de ovenanførte Maplekommandoer.

(b) Definér nu A som funktion af størrelsen n og med elementer givet ved formlen
ars = w^(r-1)(s-1)
hvor z ikke skal gives nogen værdi (endnu). Afprøv definitionen ved at finde
A(1) ;A(2) ;A(3) ;A(4) ;A(5). Sørg for at resultatet står på én linie (Vink: Brug seq).

(c) w fra spørgsmål b skal nu have værdien
w = exp x (i(2pi/n) = e^1(2pi/n)

Bemærk, at w er en af rødderne i den binome ligning z^n = 1 og at samtlige rødder i z^n = 1 er givet ved
1,w,w^2,w^3,......,w^n-1
Find A(2) ;A(3) ;A(4) og på sin egen linie A(5).

(d) Définer nu B som funktion af størrelsen n som A blev defineret, men med w erstattet
af !, der jo kan fås således
vektor w

vektor w = exp x (-i(2pi/n) = e^-1(2pi/n)

Bemærk i øvrigt, at også 1,vektor w,vektor w^2,.......,vektor w^n-1
udgør samtlige rødder i ligningen
z^n = 1.
Find B (2),B (3),B (4) og på sin egen linie B (5).

(e) Find matrixprodukterne B (k)A(k) for k = 2,3,....,6. Her kan man få brug for simplify.
Forklar ud fra det fundne resultat hvorfor 1/kvadratroden af k x A(k) og 1/kvadratroden af k x B(k) er hinandens
inverse.

(f) Matricerne 1/kvadratroden af k x A(k) og 1/kvadratroden af k x B(k)repræsenterer den såkaldte Fast Fourier Transform
og dens omvendte, henholdsvis. Fast Fourier Transform er implementeret i Maple
og ligger i pakken DiscreteTransforms. Prøv følgende kommandoer:
with(DiscreteTransforms);
v:=;
u1:=FourierTransform(v);
InverseFourierTransform(u1);
u2:=1/2*B(4).v;
1/2*A(4).u2;

a) har du nok styr på
b)

Matricen bliver således:

A:=n->Matrix(n,(w,r,s)->w^(r-1)(s-1));

"hvor z ikke skal gives nogen værdi (endnu). ", der skulle nok have stået w her?

For at afprøve funktion, kan du f.eks. gøre følgende (én linie, kommasepareret):

seq(A(u),u=1..5);

Kan du komme videre herfra?

//Sentinox