Matematik

Optimering, men først noget trekantsberegning!

28. oktober 2006 af hiat (Slettet)

Hej

Jeg skal finde et største mulige volumen ved brug af det mindst mulige materiale (areal/overflade). Figurene er en regulær femkant (set oppefra) med højden h.

Jeg vil gerne finde arealet af toppen og bunden, dvs. en helt normal regulær femkant, udtrykt ved sidelængden t.
Men jeg har ingen ide om, hvordan jeg gør det, så giv mig nogle hints i den rigtige retning :)

Siderne af figuren har jeg styr på, det må være 5*h*t.

Jeg må gerne benytte min TI-89...

Tak på forhånd!

Svar #1
28. oktober 2006 af hiat (Slettet)

Jeg kan vel dele figuren ind i fem trekanter, men jeg synes jeg mangler nogle oplysninger, hvis jeg skal finde arealet...

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2006 af iB (Slettet)

#1 Hvorfor fem trekanter, når du kan nøjes med 3? (forbind et hjørne med de to modstående, og så har du 3 trekanter)

Den sidste oplysning du sikkert synes du mangler, er at det generelt for femkanter gælder, at summen af vinklerne er 540 grader. Hvis alle fem vinkler er ens, burde det så ikke være noget problem at regne på.

Svar #3
28. oktober 2006 af hiat (Slettet)

Sådan her: http://peecee.dk/?id=9400 ?

Hvordan kan jeg så vide, at hvad vinklerne er?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2006 af iB (Slettet)

#3
Bingo!

Jammen hvis summen af vinklerne er 540, og de fem vinkler er lige store, er hver vinkel så ikke 540/5 ?

Når du så samtidig "kender" længden af hver kant, har du i hvert fald for de to yderste trekanter 3 oplysninger, og du kan begynde at regene på det.

Svar #5
28. oktober 2006 af hiat (Slettet)

ah, på den måde!
Så for den venstre trekant, kan jeg udnytte at den er ligebenet, så de to resterende vinkelr må være (180-540/5)/2, så kan jeg bruge a/sinA = b/sinB og finde den lange side og så videre...
Arealet af en trekant kan jeg regne ud ved A = a*b*sinC, og så har jeg det for to af trekanter.
Og det kan jeg også gøre ved den sidste.

Så skal jeg vel bare isolere x, ikke?
Jeg prøver lige og sidde og rode med det :)

Svar #6
28. oktober 2006 af hiat (Slettet)

x = t !!!

Svar #7
28. oktober 2006 af hiat (Slettet)

I den midterste trekant kan jeg ikke bruge at A = a*b*sinC, eftersom jeg får et udtryk hvor r (de to stregeer jeg selv har tenget) indgår. Så jeg bliver nødt til tegne højden, så jeg kan bruge at A = ½hg...

Men er det så ikke lettere at dele den ind i fem trekanter, der alle er ens, hvor jeg også bruger sinusrelationer og A = a*b*sinC.
Så får jeg et udtryk, der hedder:

A(regulær femkant) = (t/sin108 * sin54)^2 * sin 108, hvor jeg isolere t på lommeregneren (eller i hånden, hvis jeg gider...), kan det passe?

Svar #8
28. oktober 2006 af hiat (Slettet)

Jeg får t^2 = A/((sin54)^2/sin108) for en trekant, kan jeg så godt bare sætte et gange A med 5 for at få arealet for hele femkanten?

Svar #9
28. oktober 2006 af hiat (Slettet)

Så jeg får at
Overflade(figur) = 5*t*h + 2*sqrt(5A/((sin54)^2/sin108)

og

Volumen(figur) = 5*h*sqrt(A/((sin54)^2/sin108)

hvad skal jeg så nu?

Svar #10
28. oktober 2006 af hiat (Slettet)

Jeg havde lavet en fejl ved volumen af figuren, men har fået hjælp til at løse den af en anden.
Men tak for ideen med trekanterne!

Skriv et svar til: Optimering, men først noget trekantsberegning!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.