Matematik

Vinkel mellem vektorer

29. oktober 2006 af Mufti (Slettet)

Hej, jeg har lidt problemer med en opgave, er der ikke nogen der kunne hjælpe mig videre?

Opgaveformulering:

Idet vinklen mellem vektor(a) og vektor(b) kaldes v, er

/a-b/ = 5, /a+b/ = 13 og sinv = 2/kvadratrod(85)

Bestem /a/, /b/ og a*b

Jeg har beregnet a*b:

/a-b/^2 = 25 <-> a^2 + b^2 - 2ab = 25 <-> a^2 + b^2 = 25 + 2ab

/a+b/^2 = 169 <-> a^2 + b^2 + 2ab = 169 <-> a^2 + b^2 = 169 - 2ab

a^2 + b^2 = 25 + 2ab = 169 - 2ab <-> 4ab = 144 <-> ab = 144/4 = 36

v = 12,53

Er der nogen der vil hjælpe mig med resten? På forhånd tak.
Mvh. Mufti

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2006 af Matkaj

Fra dine to ligninger får du:
|a|^2+|b|^2-2*36=25 og
|a|^2 + |b|^2+2*36 = 169
altså to ligninger med to ubekendte hvor du kan bestemme |a|^2 og |b|^2, når du skal bestemme |a| og |b| heraf fravælger du af logiske årsager de negative værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. oktober 2006 af Matkaj

uups, dur ikke. De to ligninger er jo ens

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2006 af Matkaj

Prøv at bringe a*b/cosv = |a||b| i spil

Svar #4
29. oktober 2006 af Mufti (Slettet)

okay, hvis jeg gøre som du siger får jeg:

|a|^2+|b|^2-2*36=25 <-> |a|^2 = 25+2*36-|b|^2

|a|^2+|b|^2+2*36 = 169 <-> |b|^2 = 169-|a|^2-2ab <->

|b|^2 = 169-(25+2*36-|b|^2)-2ab = 169-25+2*36+|b|^2-2ab = <->

|b|^2 = 144 + |b|^2

Hvad gøre jeg forkert?

Svar #5
29. oktober 2006 af Mufti (Slettet)

#3
Hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. oktober 2006 af Matkaj

Min fejl, metoden i #1 dutter ikke, da de to ligninger er ens.

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. oktober 2006 af Matkaj

Du har en ligning med |a|^2 + |b|^2 = 97
så har du en anden, nemlig 36/cos12,53=|a||b|. Kombineres disse kan du få en ligning med kun en ubekendt. Det bliver ikke kønt, er du sikker på at du ikke har glemt en oplysning?

Svar #8
29. oktober 2006 af Mufti (Slettet)

Jeg er sikker.

|a|^2+|b|^2=97 <-> |a|^2=97-|b|^2 <-> |a|=kvadratrod(97-|b|^2)

36/cos12,53 = Kvadratrod(97-|b|^2)*|b|

Jeg kan ikke løse den ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. oktober 2006 af Matkaj

Gør istedet: isoler |a| i den med cos12,53 indsæt udtrykket på |a|'s plads i den anden ligning.Så får du :
0=-|b|^4+97|b|^2 -1360,01
hvilket dog giver flere løsninger.

Svar #10
29. oktober 2006 af Mufti (Slettet)

jeg kan ikke se hvordan du kan får det til 0=-|b|^4+97|b|^2 -1360,01.

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. oktober 2006 af Matkaj

vis hvad du får og hvordan

Svar #12
29. oktober 2006 af Mufti (Slettet)

Jeg kan godt få det til at passe nu. Nu har jeg bare en skjult andengradsligning, som jeg skal løse.

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. oktober 2006 af Matkaj

Lov mig at du tjekker opgaven igen dvs. også ser på næste side eller foregående, så du er sikker på at du har alle detaljerne med. Synes altså der mangler en oplysning om f.eks. areal eller determinant.
Ellers er opgaven umiddelbart urimelig svær.

Svar #14
29. oktober 2006 af Mufti (Slettet)

jeg får at |b| = 4,12, er det rigtigt?

Forresten skal du have tusind tak for din hjælp!

Svar #15
29. oktober 2006 af Mufti (Slettet)

Det er opgave 638 i MAT 3H

Brugbart svar (0)

Svar #16
29. oktober 2006 af Matkaj

har du så skrevet rigtigt er det sinv der er opgivet eller cosv.

Et andet problem jeg kommer til at tænke på nu, er at sin jo ikke skelner mellem stumpe og spidse vinkler, så vinklen kunne også være 180-12,53

Svar #17
29. oktober 2006 af Mufti (Slettet)

Jeg har også regnet |a| (8,94), og det passer hvis jeg indsætter i formlen cosv = a*b/|a|*|b|:

cosv = 36/(8,94*4,12) = 0,9773

v = cos^-1(0,9773) = 12,2.

Endnu en gang tusind tak for din hjælp.

Skriv et svar til: Vinkel mellem vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.