Matematik
Find Bn ved en periodisk funktion
01. november 2006 af
Scorp-D (Slettet)
Hej...
Jeg sidder og har lidt problemer med en opgave omkring en periodisk funktion.
Det jeg ikke helt kan finde ud er hvad Bn er... Jeg får den nemlig til noget som jeg er rimelig sikker på er forkert...
opgaven ser således ud:
en periodisk funktion f(t) er givet ved f(t)=
{ 1 , -1<=t<0
{ 1-t , 0<=t<1
Hvor f(t+2) = f(t)
Bestem fourier – koefficienterne , A0, An og Bn
Når jeg prøver at løse Bn får jeg:
((180*cos(n*pi))/n*(pi)^2) - ((32400*sin(n*pi))/((n)^2*(pi)^2))
Hvilket jeg ikke helt tror på er rigtigt....
Er der nogen som kan hjælpe mig lidt på vej...
På forhånd tak...
Jeg sidder og har lidt problemer med en opgave omkring en periodisk funktion.
Det jeg ikke helt kan finde ud er hvad Bn er... Jeg får den nemlig til noget som jeg er rimelig sikker på er forkert...
opgaven ser således ud:
en periodisk funktion f(t) er givet ved f(t)=
{ 1 , -1<=t<0
{ 1-t , 0<=t<1
Hvor f(t+2) = f(t)
Bestem fourier – koefficienterne , A0, An og Bn
Når jeg prøver at løse Bn får jeg:
((180*cos(n*pi))/n*(pi)^2) - ((32400*sin(n*pi))/((n)^2*(pi)^2))
Hvilket jeg ikke helt tror på er rigtigt....
Er der nogen som kan hjælpe mig lidt på vej...
På forhånd tak...
Svar #1
02. november 2006 af fixer (Slettet)
Efter at have argumenteret for, at f er kvadratisk integrabel, vides at f har en Fourierrække med koefficienter bestemt ved
1
S[(1/T)f(t)*cos(2pi*n/T*t]dt = a_n (1)
-1
1
S[(1/T)f(t)*sin(2pi*n/T*t]dt = b_n (2)
-1
hvor T=2 er perioden. Tydeligvis inddeles integrationen naturligt over to områder, så man for b_n har
b_n = I_1 + I_2
hvor
0
S[½sin(pi*n*t)]dt = I_1
-1
1
S[½(1-t)sin(pi*n*t)]dt = I_2
0
Det eneste ikke trivielle integral involverer produktet mellem t og sin(.). Slå det op i en tabel over ubestemte integraler.
1
S[(1/T)f(t)*cos(2pi*n/T*t]dt = a_n (1)
-1
1
S[(1/T)f(t)*sin(2pi*n/T*t]dt = b_n (2)
-1
hvor T=2 er perioden. Tydeligvis inddeles integrationen naturligt over to områder, så man for b_n har
b_n = I_1 + I_2
hvor
0
S[½sin(pi*n*t)]dt = I_1
-1
1
S[½(1-t)sin(pi*n*t)]dt = I_2
0
Det eneste ikke trivielle integral involverer produktet mellem t og sin(.). Slå det op i en tabel over ubestemte integraler.
Svar #2
02. november 2006 af Scorp-D (Slettet)
Tror jeg regner det forkert et eller andet sted for får b_n til at være:
(n*cos(n*pi)*pi-sin(n*pi))/(2*n^2*pi^2)
(n*cos(n*pi)*pi-sin(n*pi))/(2*n^2*pi^2)
Svar #3
02. november 2006 af fixer (Slettet)
Det er gået _meget_ hurtigt, men jeg får det samme blot med modsat fortegn på sinusleddet.
Skriv et svar til: Find Bn ved en periodisk funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.