Matematik
Differentiering og optimering
05. november 2006 af
hydrogen (Slettet)
En kegle med V = 500 cm^3 skal optimeres, så overfladen A bliver mindst mulig.
V = 1/3*pi*r^2*h
A = pi*r*sqrt(r^2+h^2)
Jeg isolerer så en af variablerne r eller h i en af formlerne og indsætter det i den anden, så bliver udtrykket:
A = pi*r*sqrt(r^2+(3V/(pi*r^2))^2)
hvilket jeg skal differentiere. Det er ikke helt umuligt, bare meget besværligt (jeg har ikke gjort det endnu, kun på lommeregneren).
Iflg. TI-89 giver det
A'(r) = (3*pi^2*r^4)/(sqrt(pi^2*x^6+9V^2)) - (sqrt(pi^2*r^6+9V^2))/x^2
Jeg sætter så A'(r) = 0 og løser den for V, men det kan jeg da ikke gøre manuelt?
TI-89: V = (+/-pi*sqrt{2}*x^3)/3
Der står ikke i opgaveformuleringen, at jeg må bruge et CAS-værktøj, men hvordan skal jeg ellers løse den?
Jeg kan også gøre det grafisk...
V = 1/3*pi*r^2*h
A = pi*r*sqrt(r^2+h^2)
Jeg isolerer så en af variablerne r eller h i en af formlerne og indsætter det i den anden, så bliver udtrykket:
A = pi*r*sqrt(r^2+(3V/(pi*r^2))^2)
hvilket jeg skal differentiere. Det er ikke helt umuligt, bare meget besværligt (jeg har ikke gjort det endnu, kun på lommeregneren).
Iflg. TI-89 giver det
A'(r) = (3*pi^2*r^4)/(sqrt(pi^2*x^6+9V^2)) - (sqrt(pi^2*r^6+9V^2))/x^2
Jeg sætter så A'(r) = 0 og løser den for V, men det kan jeg da ikke gøre manuelt?
TI-89: V = (+/-pi*sqrt{2}*x^3)/3
Der står ikke i opgaveformuleringen, at jeg må bruge et CAS-værktøj, men hvordan skal jeg ellers løse den?
Jeg kan også gøre det grafisk...
Svar #1
05. november 2006 af john3 (Slettet)
Du kan løse ligningen i hånden du ved at den aflede skal være 0 ved ekstrema og så kan du derefter kigge på grafen og se om det er maksimum eller minimum du har fundet...
Svar #2
05. november 2006 af sigmund (Slettet)
Hvor kommer x fra? Du skal differentiere mht. r. Du kan med fordel dele differentiationen op flere dele. Først kan du differentiere r^2+(3V/(pi*r^2))^2, dernæst sqrt(r^2+(3V/(pi*r^2))^2). Til sidst kan du så skrive hele A'(r) op.
Svar #3
05. november 2006 af hydrogen (Slettet)
x = r, jeg skrev direkte af fra lommeregneren, fik dog løst den.
Skriv et svar til: Differentiering og optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.