Matematik
opskrive differentli..
06. november 2006 af
ASLAK (Slettet)
hejsa opgaven lyder:
I en beholder med vand er vandhøjden 0,5m. Der åbnes for en bundventil for at tømme beholderen. Vandhøjden y, målt i meter, kan nu beskrives som en funktion af tiden t, målt i sekunder. Under tømningen aftager vandhøjden på en sådan måde, at den hastighed, hvormed vandhøjden ændrer sig, til ethvert tidspunkt er proportional med kvadratroden af vandhøjden. Med de valgte enheder er proportionalitetsfaktorens værdi -0,04. Vandhøjden som funktion af tiden er således fastlagt ved differentialligningen.
A)opskriv denne differentialligning, og bestem den tid, det tager at tømme beholderen.
Er virkelig LOST ...er der nogle der har nogle FORSLAG?
I en beholder med vand er vandhøjden 0,5m. Der åbnes for en bundventil for at tømme beholderen. Vandhøjden y, målt i meter, kan nu beskrives som en funktion af tiden t, målt i sekunder. Under tømningen aftager vandhøjden på en sådan måde, at den hastighed, hvormed vandhøjden ændrer sig, til ethvert tidspunkt er proportional med kvadratroden af vandhøjden. Med de valgte enheder er proportionalitetsfaktorens værdi -0,04. Vandhøjden som funktion af tiden er således fastlagt ved differentialligningen.
A)opskriv denne differentialligning, og bestem den tid, det tager at tømme beholderen.
Er virkelig LOST ...er der nogle der har nogle FORSLAG?
Svar #1
06. november 2006 af john3 (Slettet)
Hastigheden hvormed vandhøjden ændrer sig til ethvert tidspunkt er: Den mængde vand der bliver mindre eller mere til et givent t. Med andre ord er det hastigeheden hvormed vandhøjden formindkes over tid. Dette er differentialkvointen, dy/dt. Vandhøjden er y. Du får så at vide at dy/dt er proportional med y^1/2 dvs.
dy/dt=ky^1/2
Du får så ydermere vide at den konstant er -0,04 dvs.
dy/dt=-0,04y^1/2
Dette skal løses som en differentialligning af formen.
dy/dx=g(y)h(x)
dy/dt=ky^1/2
Du får så ydermere vide at den konstant er -0,04 dvs.
dy/dt=-0,04y^1/2
Dette skal løses som en differentialligning af formen.
dy/dx=g(y)h(x)
Svar #2
06. november 2006 af ASLAK (Slettet)
okay... kommer den så til at hedde:
dy/dt=-0,04y^1/2
dy/dx=g(y)h(x)
___________________________
h(x)=-0,04
g(y)=y^1/2
_______________________________
S 1/(y^1/2) dy = S -0,04 dx
ln(2/3y^3/2) = -0,04x + k
er det rigtigt???
dy/dt=-0,04y^1/2
dy/dx=g(y)h(x)
___________________________
h(x)=-0,04
g(y)=y^1/2
_______________________________
S 1/(y^1/2) dy = S -0,04 dx
ln(2/3y^3/2) = -0,04x + k
er det rigtigt???
Svar #3
06. november 2006 af sigmund (Slettet)
Det ser ikke ud til at være rigtigt.
1/y^½ kan skrives som y^(-½). Så kommer der til at stå
S y^(-½)dy = S -0.04 dx =>
2y^½ = -0.04x + k <=>
y = (-0.02x + k/2)^2 = 0.0004x^2 - 0.02x + k^2/4.
(Bestem dig desuden for, om du vil bruge x eller t som tidsvariabel.)
1/y^½ kan skrives som y^(-½). Så kommer der til at stå
S y^(-½)dy = S -0.04 dx =>
2y^½ = -0.04x + k <=>
y = (-0.02x + k/2)^2 = 0.0004x^2 - 0.02x + k^2/4.
(Bestem dig desuden for, om du vil bruge x eller t som tidsvariabel.)
Skriv et svar til: opskrive differentli..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.