Matematik

beregning af vinkler

16. november 2006 af kenano (Slettet)

En ligesidet trekant har sidelængeden 12.

- hvor store er vinklerne?
- beregn trekantens areal.

hvordan beregnes disse spørgsmål?

Svar #1
16. november 2006 af kenano (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2006 af mathon

60 grader

areal a^2/4*sqr(3), hvor a er siden

areal =12^2/4*sqr(3)

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2006 af træning (Slettet)

hvor kommer tallene 4 og 3 fra? og hvilken formel er det - jeg har aldrig hørt om den?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2006 af træning (Slettet)

det er det korrekte svar jeg kommer frem til, kan jeg se i facitlisten. Mren jeg vil gerne vide, hvor denne formel kommer fra?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2006 af træning (Slettet)

og hvordan beregnes vinklerne i denne trekant?

umiddelbart vidste jeg jo godt at det var 60grader, men hvordan kan man beregne dette?

Svar #6
16. november 2006 af kenano (Slettet)

er der nogen som vil hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. november 2006 af -Zeta- (Slettet)

I en ligesidet trekant er de 3 vinkler 60 grader.

Til at finde arealet kan du bruge:

Areal = 1/2 * h * g (som du nok har hørt om)

g må være lig 12. h kan du finde vha. pythagoras' læresætning som siger at:

c = sqrt(a^2 + b^2) (c er hypotenuse)

Du roterer lidt rundt, idet at du kender hypotenusen.
Derfor kommer den til at hedde:

a = sqrt(c^2 - b^2) (c er hypotenuse)

Du kender den ene katete, og du ved at den anden katete må være lig med 1/2 * sidelængde. Du kan derfor indsætte værdierne.

h = sqrt[(12/2)^2 + 12^2)] = 10,392

...hvor at 'sqrt' betyder kvadratrods-tegn.

Dvs.

Areal = 1/2 * 10,392 * 12

Areal = 62,354

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. november 2006 af -Zeta- (Slettet)

Areal = 1/2 * h * g

<i>Hvor at:</i>

h = højden i trekanten
g = grundlinjen (bundlinjen)

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. november 2006 af -Zeta- (Slettet)

#7.
Du kender hypotenusen, og du ved at den ene katete må være lig med 1/2 * sidelængde. Du kan derfor indsætte værdierne.*

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. november 2006 af mathon

brug T = (1/2)*a^2*sin(60) = (1/2)*a^2*sqr(3)/2 = a^2/4*sqr(3)

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. november 2006 af træning (Slettet)

hvad er mest korrekt?

det mathon siger eller zeta?

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. november 2006 af mathon

#11

...der er ikke nogen uoverensstemmelse - jeg har blot anvendt en anden formel end Zeta - nemlig
T = (1/2)*a*b*sin(C), som i den ligesidede trekants tilfælde giver T = (1/2)*a*a*sin(60?) = (1/2)a^2*sqr(3)/2 = (a^2/4)*sqr(3).

Zetas metode:
...alle tre højder er lige lange og alle tre sider har længden a.

T=(1/2)*h*g eller T=(1/2)*h*a

men da en højde i en ligesidet trekant tillige er median, står den altså vinkelret på den modstående side i dennes midtpunkt. Der dannes - når du har tegnet højden - en vinkelret trekant med h og (1/2)*a som kateter og siden a som hypotenuse. Af denne retvinklede trekant kan du beregne h ud fra Pythagoras

it goes:
h^2 + (a/2)^2 = a^2,
hvoraf

h^2 = 4a^2/4 - a^2/4

h^2 = 3a^2/4

h = sqr(3a^2/4) = sqr((a/2)^2*3) = sqr((a/2)^2)*sqr(3)

h = (a/2)*sqr(3)

og arealet:
T=(1/2)*h*a = (1/2)*((a/2)*sqr(3))*a

T = (a^2/4)*sqr(3), så

du ser, at Zeta og jeg når nøjagtigt samme resultat omend ad forskellige veje!

Så kan du jo vælge den metode, du forstår bedst
eller
den, der giver mindst skrivearbejde!

God weekend - :)

Skriv et svar til: beregning af vinkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.