Mototoniforhold uden lommeregner

I almindelig standardnotation er F'(x) = f(x), så pas lidt på hvordan du skriver det. Tror også du har skrevet x^2 i stedet for x^3 i den første...

f'(x)=0 betyder et lokalt eller globalt ekstrema, og vinklen mellem tagenten og x-aksen er nul ved denne værdi af x. Hvis f'(x)>0 vil viklen også være større end 0, og ligeledes hvis f'(x)<0. Brug dette!

Du har ret, at jeg har skrevet x^2 i stedet for x^3, men jeg skal hvornår grafen vokser og aftag...

f'(x)=0 betyder et lokalt eller globalt ekstrema, og vinklen mellem tagenten og x-aksen er nul ved denne værdi af x. Hvis f'(x)>0 vil viklen også være større end 0, og ligeledes hvis f'(x)<0. Brug dette!
<<
Forstår det godt, men det hjælper mig ikke!

Jeg vil vide hvordan grafen er..
Er den aftagende før -1
Voksende efter-1
Det samme med 3?

Hvis funktionen du skal finde monotoniforhold er:
f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10
så bliver den afledede:
f´(x) = 3x^2 - 6x - 9
som du har skrevet. Og det giver ganske rigtigt nulpunkterne -1 og 3. Du skal så kigge på intervallerne før, efter og imellem nulpunkterne. Indsæt et tilfældigt tal, som tilhører definitionsmængden, fra hver af de nævnte intervaller i den afledede og dine funktionsværdier vil vise dig monotoniforholdene til f; hvis det er negative funktionsværdier, så er funktionen aftagende og hvis det er positive, så er funktionen voksende:
(Hvis definitionsmængden er de reelle tal)
f´(-2) = 15
f´(4) = 15
ergo er funktionen f voksende i intervallerne ]-"uendelig";-1] og [3;"uendelig"[
f´(1) = -12
ergo er funktionen f aftagende i intervallet [-1;3]

Af dit indlæg går jeg ud fra at du kender til monotonilinje, nogle vigtige sætninger og beviser angående monotoniforhold og hvad der ellers hører til differentialregning i 2.g.

#2
Det havde måske været mere korrekt af mig at skrive, "voksende" i stedet for at snakke om vinklen med x-aksen, men uanset kan vil vel blive enige om, at for f.eks. f'(x)>0 er f(x) voksende?

For at svare på dit spørgsmål med et andet spørgsmål:
Er f'(x) større eller mindre en 0 for x<-1?