Matematik
Hjælp til bevis af cylinders runfang.
cylinderens højde betegnes med h og grundfladens radius med r. halvkuglen har samme radius som cylinderens grundflade.
Det oplyses at beholderens rumfang er 30, og at r er mindre end 2.
gør rede for at h kan skrives som h=30/(pi*r*r)-(2/3)*r
Beholderens overflade bestpr af cylinderens krumme overflade, cylinderens bund og halvkuglens overlfade.
Gør rede for at beholderens overflade som funktion af r kan angives ved
O(r)=((5*pi)/(3))*r*r + (60/r)
Bestem r og h så beholderens overflade er mindst mulig.
Jeg har skrevet opgaven direkte af her...
Er der ikke nogen der kan hjælpe mig i gang??
på forhånd tak...
Svar #1
14. december 2006 af mathon
du ved
1) rumfanget af en cylinder er h*pi*r^2
2) rumfanget af en halvkugle er (2/3)*pi*r^3
3) disse to rumfang skal lægges sammen og sættes lig med 30
4) du skal isolere h af denne ligning........
Svar #3
14. december 2006 af Benjamin. (Slettet)
Da du har fået hints til første del, vil jeg bare give dig til resten:
Du kan starte med at gøre dig klart på hvilke værdier funktionen er defineret, for du kan få brug for det senere, når du skal have en grundmængde og når du skal lave en monotonilinje.
(2) Du skal bruge formlen for en arealet på en cylinders krumme overflade (2·pi·r·h), arealet af en cirkel til bunden (pi·r^2) og overfladearealet af en halvkugle (2·pi·r^2). Læg dem sammen og reducér...
(3) Differentier funktionen for at få hældningen af tangenten gennem et punkt på funktionens graf.
Dvs. find O´(r)
Dernæst skal du finde den x-værdi til hvilket hører et punkt på funktionens graf, hvor en tangent har hældningen 0. Du skal altså sætte den afledede lig med 0.
Dvs. bestem r til O´(r) = 0
Lav til sidst en monotonilinje, hvor du har sikret dig en definitionsmængde fra tidligere. Jeg formoder at du ellers kender principerne i monotonilinje, hvis ikke må du bare spørge igen.
Du har så bestemt r, og det eneste du mangler er at bestemme h, hvilket du gør ved at indsætte den fundne r i formlen for h.
Svar #4
14. december 2006 af sigmund (Slettet)
Den opgave har også været oppe at vende før her på portalen. Det er åbenbart en meget brugt opgave blandt gymnasielærere. Jeg synes det sker alt for ofte, at de samme opgaver går igen. Mere innovation og nyskabelse blandt danske gymnasielærere ønskes, tak?
Svar #5
14. december 2006 af Benjamin. (Slettet)
Svar #6
14. december 2006 af Benjamin. (Slettet)
Svar #8
14. december 2006 af rix-iversen (Slettet)
MEN...
I opgaven står der:
"cylinderens højde betegnes med h"...
Det er altså ikke hele beholderens højde...
Så der er noget der ikke stemmer et sted...
jakob
Svar #9
14. december 2006 af rix-iversen (Slettet)
Det er også ved at være sent på dagen (og ugen)
Glemte at 30 = hele beholderens rumfang.
Derfor skal toppen naturligvis trækkes fra.
Jakob
Skriv et svar til: Hjælp til bevis af cylinders runfang.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.