Differentiering med nabla

Nabla er gradientoperatoren, der ganske rigtigt giver dig den totale afledede (Jakobianten) af en funktion fra R^n til R. Nabla^2 er Laplaceoperatoren, der i et kartesisk koordinatsystem simpelthen er summen af de anden partielle afledede. I dit tilfælde

nabla^2(phi)=

d^2/dx^2(phi)+d^2/dz^2(phi).

Find nu de anden partielle aflede og udregn summen. Husk at bruge symmetrien, så du kan nøjes med at finde den ene andenafledede.

Tak for hjælpen! -Specielt dejligt, at du gad at give betegnelserne, som at det er Laplaceoperatoren jeg skal bruge (så har man noget at slå op efter ;-))

Det su skrev med symetrien, er jeg desværre ikke helt med på, og desværre kan jeg ikke få min TI-89 til at spytte "0" ud, når jeg skriver d(d(phi,x),x)+ d(d(phi,x),x)
Den siger, at dette giver (z^2-2xz-x^2)/(z^2+x^2)^2

Grunden til at jeg prøver at regne det her, er at jeg i hydromekanikken ved, at phi er et strømningspotentiale, hvis nabla^2*phi=0. Det kan også være, at jeg har misforstået skidtet, og phi faktisk ikke er et strømningspotentiale.

-Nej men fred være med det, og så vil jeg prøve at brokke mig til en læringsassistent i morgen ;-)

d^2/dx^2(phi)=
-2x^2/(x^2+z^2)^2+1/(x^2+z^2)

Det er selvfølgelig det samme for z, eftersom udtrykket er symmetrisk i de to variable. Dvs.

d^2/dz^2(phi)=
-2z^2/(x^2+z^2)^2*+1/(x^2+z^2)

Læg disse to størrelser sammen og du får nul (det gør jeg i hvert fald ;)

hov, der kom vist et * for meget i den sidste formel.

Jeg har sagt det til mig selv før, og jeg siger det igen: Ingen matematik efter kl 23 (hjernen holder op at tænke klart :-( )

Pinligt! -Det var ganske enkelt en dum tastefejl, som gjorde, at jeg ikke klarte at få 0 (2 gange i streg, har jeg klaret at taste fejl) Det du sagde om symetrien gav selvfølglig også mening nu, efter en god nats søvn.

Tak for hjælpen!