Matematik
Vektore parallellogram regler?
04. januar 2007 af
Merit-HB (Slettet)
Jeg har en opgave hvor jeg skal regne med vektorer og parallellogrammer og er i tvivl om hvilke regler jeg skal bruge for at løse den.
opgaven lyder:
I et koordinatsystem i planen er givet punkterne A(2,1), B(-2,-1) og C(-3,4) samt en vektora= (-1,5). Punktet D er bestemt ved at VektorAD= Vektora
der er nogle underopgaver som jeg har løst kort summeret facits;
VektorAB= (-4,-2)
Vektor OD = (1,6) og dermed er punktet D(1,6).
her kommer opgaven jeg er i tvivl om:
Gør rede for at firkant ABCD er et parallellogram
jeg kiggede i bogen og det eneste jeg kunne finde var sætningen der siger
Frikanten ABCD er et parallellogram netop hvis diagonalerne AC og BD halverer hianden
er det denne jeg skal bruge ?
og hvis så hvordan finder jeg så ud af om diagonalerne rent faktisk halverer hinanden? er det ved ligningen
1/2*(VektorOB+VektorOD) = 1/2*(VektorOA+VektorOC) ?
og slutteligt er den følgende opgave
bestemt arealet af parallellogrammet ABCD, umiddelbart kommer jeg til og tænke på determinanter, men det indebærer vel du kun har to vektorer ? i det her tilfælde har jeg vel fire mulige vektorer og vælge imellem. er ret træt ¨så håber der er nogle der kan udpege noget her
opgaven lyder:
I et koordinatsystem i planen er givet punkterne A(2,1), B(-2,-1) og C(-3,4) samt en vektora= (-1,5). Punktet D er bestemt ved at VektorAD= Vektora
der er nogle underopgaver som jeg har løst kort summeret facits;
VektorAB= (-4,-2)
Vektor OD = (1,6) og dermed er punktet D(1,6).
her kommer opgaven jeg er i tvivl om:
Gør rede for at firkant ABCD er et parallellogram
jeg kiggede i bogen og det eneste jeg kunne finde var sætningen der siger
Frikanten ABCD er et parallellogram netop hvis diagonalerne AC og BD halverer hianden
er det denne jeg skal bruge ?
og hvis så hvordan finder jeg så ud af om diagonalerne rent faktisk halverer hinanden? er det ved ligningen
1/2*(VektorOB+VektorOD) = 1/2*(VektorOA+VektorOC) ?
og slutteligt er den følgende opgave
bestemt arealet af parallellogrammet ABCD, umiddelbart kommer jeg til og tænke på determinanter, men det indebærer vel du kun har to vektorer ? i det her tilfælde har jeg vel fire mulige vektorer og vælge imellem. er ret træt ¨så håber der er nogle der kan udpege noget her
Svar #1
01. april 2007 af sigmund (Slettet)
Til det sidste: Et parallelogram udspændes af to vektorer, fx vektor AB og vektor AC. Disse to benyttes til arealberegningen.
Redegørelsen: Hvis du kan argumentere for, at to og to vektorer er indbyrdes parallelle, har du argumenteret for, at ABCD er et parallellogram, jf. definitionen af et parallellogram.
Se igen på den første. Er vektor OD ikke givet ved OD = a - OA (følger af at AD = OA + OD)?
Redegørelsen: Hvis du kan argumentere for, at to og to vektorer er indbyrdes parallelle, har du argumenteret for, at ABCD er et parallellogram, jf. definitionen af et parallellogram.
Se igen på den første. Er vektor OD ikke givet ved OD = a - OA (følger af at AD = OA + OD)?
Svar #2
01. april 2007 af piper (Slettet)
Svaret er baseret på, at der arbejdes i 2 dimensioner.
Det egentlig trick er nok at bestemme koordinatsættet til D:
a = AD = (d1-a1, d2-a2) = (-1, 5)
Men nu er a1 og a2 givet så:
AD = (d1-2, d2-1) = (-1, 5)
Så fås at
d1-2=-1 og at d2-1 = 5
Så d1 = 1 og d2 = 6 så koordinatsættet til D er (1,6)
Nu kommer der hints til løsning af resten af opgaven :) :
Et parallelogram er en firkant hvis modstående sider er parallele.
Det er oplagt at bruge determinantregning. Det gælder desuden at To egentlige vektorer h og j er parallelle hvis og kun hvis determinanten for vektorparret giver 0. Så h||j <=> det(h,j) = 0
Det gælder også at:
For et parallelogram der udspændes af to (ikke-parallelle vektorer h og j gælder at arealet T er givet ved T = |det(h,j)|
Der er tilstrækkelig med hints til at løse hele opgaven.
Det egentlig trick er nok at bestemme koordinatsættet til D:
a = AD = (d1-a1, d2-a2) = (-1, 5)
Men nu er a1 og a2 givet så:
AD = (d1-2, d2-1) = (-1, 5)
Så fås at
d1-2=-1 og at d2-1 = 5
Så d1 = 1 og d2 = 6 så koordinatsættet til D er (1,6)
Nu kommer der hints til løsning af resten af opgaven :) :
Et parallelogram er en firkant hvis modstående sider er parallele.
Det er oplagt at bruge determinantregning. Det gælder desuden at To egentlige vektorer h og j er parallelle hvis og kun hvis determinanten for vektorparret giver 0. Så h||j <=> det(h,j) = 0
Det gælder også at:
For et parallelogram der udspændes af to (ikke-parallelle vektorer h og j gælder at arealet T er givet ved T = |det(h,j)|
Der er tilstrækkelig med hints til at løse hele opgaven.
Skriv et svar til: Vektore parallellogram regler?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.