Matematik

befolkningens størrelse

07. januar 2007 af barbie_girl (Slettet)

3) I en periode vokser størrelse N(t) eksponentielt :
N(t) = 5,7 * e^(0,035t) , hvor tiden er målt i år og befolkningens størrelse i mio.

a) Bestem den hastighed N'(t) , hvormed begolkningen vokser .
b)Bestem den hastighed , hvormed befolkningen vokser for t= 5 og for t = 10
c) Bestem fordoblingstiden .

Hvordan kan jeg finde N'(t)??

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2007 af kleif

Det gør du ved hjælp af dine regneregler for differentialregning:

Du ved at:
u*v = u'*v+v'*u

og at:
e^(x)' = x*e^(x)

og at en konstant differentieret giver 0.

N'(t) = 5,7' * e^(0,035t) + e^(0,035t)' * 5,7

Da 5,7' = 0, kan vi fjerne det ene led, så vi får:

N'(t) = e^(0,035t)' * 5,7
= 0,035t * e^(0,035t) * 5,7
= 0,1995 * e^(0,035t)

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. januar 2007 af allan_sim

#1.
Det er ingen grund til at bruge produktreglen, idet man blot kan udnytte, at (k*f(x))' = k*f'(x), når k er en konstant.

I øvrigt er det forkert, at e^(x)'=x*e^(x). Derimod er det korrekt, at e^(kx)'=k*e^(kx).

Efterfølgende forsvinder der tilsyneladende et t fra dine regnerier (dog et som ikke skulle have været der under nogen omstændigheder).

Alt i alt kommer du frem til det korrekte resultat, men det er ad besværlige og forkerte veje.

Svar #3
07. januar 2007 af barbie_girl (Slettet)

mange tak for hjælpen:)

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. januar 2007 af kleif

Det der selvfølgelig rigtigt:

Du ved at:
u*v = u'*v+v'*u

og at:
e^(x)' = a*e^(ax)

og at en konstant differentieret giver 0.

N'(t) = 5,7' * e^(0,035t) + e^(0,035t)' * 5,7

Da 5,7' = 0, kan vi fjerne det ene led, så vi får:

N'(t) = e^(0,035t)' * 5,7
= 0,035 * e^(0,035t) * 5,7
= 0,1995 * e^(0,035t)

Men vil ikke mene det er en mere besværlig vej, da det gennemgår nogle af de mest grundlæggende regneregler. Hvilket jeg er helt sikker på, vil hjælpe spørger.

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. januar 2007 af Waterhouse (Slettet)

"e^(x)' = a*e^(ax)"

...er ikke rigtigt. (e^(x))=e^(x).

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. januar 2007 af Waterhouse (Slettet)

Ehm, og ud over det rigtige, men lidt indholdsløse udsagn i #5 gælder der også

(e^(x))'=e^(x)

:)

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. januar 2007 af kleif

Der skulle også have stået:

e^(ax)' = a*e^(ax)

:)

Skriv et svar til: befolkningens størrelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.