Matematik

Cylinder, raidus, overflade

07. januar 2007 af Leah (Slettet)

Halløj,
jeg har fået stillet denne meget forvirrende opgave som jeg hverken kan finde hovede eller hale i.

En bestemt type af beholdere, der skal rumme 20 dm^3 , er sammensat af en cylinder med bund og end halvkugleflade, der har samme radius som bunden af cylinderen. Det oplyses, at overfladed O(x) (dm^2) for en sådan beholder som fuktion af cylinderens radius x (dm) er givet ved

O (x) = (13/3) * phi * x^2 + (40/x)

Man skal så bestemme overfladen, når radius i cylinderen er 2 dm, og bestemme radiusen i beholderen, der har den mindste overflade.

Ved ikke om i kan forestille jer figuren. Det er en cylinder hvor der er placeret en halvkugle ned i.

Svar #1
07. januar 2007 af Leah (Slettet)

..anyone? :/

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. januar 2007 af allan_sim

#0.
I første spørgsmål skal du blot udregne O(2).
I andet spørgsmål skal du bruge differentialregning til at finde et minimumssted for O(x).

Og så hedder det i øvrigt pi. Phi er noget ganske andet :-)

Brugbart svar (2)

Svar #3
07. januar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

pi= 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620399...

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. januar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

862803..

Brugbart svar (2)

Svar #5
07. januar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Eulers phi-funktion er den vigitiste funktion i talteorien og dermed den vigtigste funktion i al videnskab!

Svar #6
07. januar 2007 af Leah (Slettet)

#2
a) "bestem overfladen, når radius i cylinderen er 2 dm" Dvs. den er 74,4543 dm?

b) "bestem radiusen i beholderen, der har den mindste overflade."
Du siger jeg skal bruge differentialregning?

O(x) = 4,34 * pi x^2 + ( 40/x)
Ved ikke lige hvordan man diffencierer når der er pi midt i det hele :/
O'(x) =27, 23x + (-40/x^2)

?

Svar #7
07. januar 2007 af Leah (Slettet)

nogen som kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Det er vist en trykfejl

O'(x) = 27,27x - 40/x^2

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. januar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Ligningen har eksistens

Svar #10
08. januar 2007 af Leah (Slettet)

O(x) = 4,34 * pi x^2 + ( 40/x)
O'(x) =27, 23x -40/x^2

Er det rigtig differencieret? Forsvinder pi blot?

For at finde minimumsstedet for O(x), skal jeg så bare behandle O'(x) =27, 23x -40/x^2 som en andengradsligning, finde de to (hvis der er to) x'er, og derfra har jeg det mindste x.. Er det rigtig tænkt? (:

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Nej, du skal løse ligningen
27,23x - 40/x^2 = 0.
Det er ikke en andengradsligning

27,23x - 40/x^2 = 0 <=>
27,23x = 40/x^2 <=>
27,23x^3 = 40 <=>
x^3 = 40/27,23 <=>
x = 1,137 dm

Svar #12
08. januar 2007 af Leah (Slettet)

Mhh, okay. Har bare ikke set sådan en opstilling før, når vi snakker om differentialregning. Så er pænt meget i tvivl.

Dvs. 1,137 dm er radius, når vi skal finde frem til den mindste overflade

O (1,137) = (13/3) * phi * 1,137^2 + (40/1,137) = 52,78 dm ..
?

Brugbart svar (0)

Svar #13
08. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Bare rolig, du vil komme til at se flere :)

52,78 dm² er arealet af den mindste overflade.

Svar #14
08. januar 2007 af Leah (Slettet)

Forhåbenligt.. Skal til eksamen i dette stof til sommer, og min lærer er først nu begyndt at give os sådanne opgaver for. Øv
.. Men tak for hjælpen

Svar #15
08. januar 2007 af Leah (Slettet)

Men bare så jeg ved det til en anden god gang..

O(x) = 4,34 * pi x^2 + ( 40/x)
O'(x)= 27, 23x + (-40/x^2)

forsvinder pi virkelig når man differenciere det?

Svar #16
08. januar 2007 af Leah (Slettet)

... Pi er blot 3,14. Så det forvinder vel ud. Doh. Er stadig på ferie

Brugbart svar (0)

Svar #17
08. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Du har jo udregnet 4,34·pi·2=27,27

Skriv et svar til: Cylinder, raidus, overflade

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.