Matematik

kugle og plans skæring

10. januar 2007 af tirsdag (Slettet)

Godaften

Hvordan finder man en kugles skæring med en plan. Det må selvfølgelig give en cirkel. men hvordan finder jeg denne? Hvis vi nu siger vi har kuglen med ligningen
x^2+y^2+z^2=16.
Og at vi har en plan med ligningen
z+2=0
eller parameterfremstillingen
(x,y,z)=(0,0,-2)+s(1,0,0)+t(0,1,0)

Hvad gør man så? Jeg synes ik det går så godt, hvis jeg indsætter parameterfremstillingen i kuglens ligning.

Håber nogle kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar 2007 af Peter_F (Slettet)

Kugle: x^2+y^2+z^2=16

Plan: z+2=0 eller (x,y,z)=(0,0,-2)+s(1,0,0)+t(0,1,0) hvor s,t E R

Enten isolerer du z i z+2=0 og indsætter i kuglens ligning. Så får du forskriften for en cirkel.

Helt analogt kan du sige at x=s, y=t, z=-2 (fra parameterfremstillingen for planen) og indsætte disse i kuglens ligning. Så får du bare s og t som ubekendte istedet for x og y.

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. januar 2007 af Madsst (Slettet)

Da dit plan er beskrevet ved at z=-2 alle steder, kan du indsætte -2 på z's plads i ligningen og få din cirkel frem.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. januar 2007 af mathon

x^2+y^2+z^2=16
z+2=0, hvoraf z=-2, der indsat i x^2+y^2+z^2=16
giver

x^2+y^2=(sqr(12))^2 i planen z=-2

centrum i (0,0,-2)med radius sqr(12)
altså ligningen

x^2+y^2+(z+2)^2=(sqr(12))^2

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. januar 2007 af Peter_F (Slettet)

#3 Hvad vil du sige med x^2+y^2+(z+2)^2=(sqr(12))^2 ?!

Jeg er enig i det andet du skriver, men kan ikke rigtig se hvad du mener med den sidste forskrift. Jeg kan godt se at det er en kugle med centrum (0,0,-2) og radius, r=12, men hvad har det med opgaven at gøre...?

Svar #5
10. januar 2007 af tirsdag (Slettet)

ok. men hvad så man tager en lidt sværere ligning:

-3x+3y-3z+36=0

og hvor kuglen så gives en radius på 7

?

Svar #6
10. januar 2007 af tirsdag (Slettet)

det vil i øvrigt sige at parameterfremstillingen er:
(x,y,z)=(4,1,7)+s(1,4,3)+t(1,9,6).

Men så er det vel noget sværere

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. januar 2007 af mathon

#4

KORREKT!

Sidste linje skal selvfølgelig slettes, da den er ligningen for en kugle og IKKE for en cirkel!

Skriv et svar til: kugle og plans skæring

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.