Matematik
Vinkel ml. Vektor + areal
15. januar 2007 af
mobz (Slettet)
længden af vektor a = 1
længden af vektor b = 3
vinkel mellem vektor a og b = 150
1) Beregn gradtallet for vinklen mellem vektoren a+b og a-b
2) Beregn arealet af det parallelogram, som udspændes af vektorerne a+b og a-b
-----------------------------------------------------------
i opgave 1 har jeg fundet længderne af a+b og a-b men så kan jeg ikke se hvad jeg så skal gøre?
længden af vektor b = 3
vinkel mellem vektor a og b = 150
1) Beregn gradtallet for vinklen mellem vektoren a+b og a-b
2) Beregn arealet af det parallelogram, som udspændes af vektorerne a+b og a-b
-----------------------------------------------------------
i opgave 1 har jeg fundet længderne af a+b og a-b men så kan jeg ikke se hvad jeg så skal gøre?
Svar #1
16. januar 2007 af sigmund (Slettet)
1) Du skal beregne vinklen mellem a+b og a-b.
Vinklen mellem a+b og a-b er givet ved (vinklen kaldes v)
=\frac{(a+b)\cdot(a-b)}{|a+b||a-b|}.$)
Prikproduktet i tælleren kan omskrives til a²-b², hvilket også er lig |a|²-|b|².
Således er vinkelen mellem a+b og a-b givet ved
=\frac{|a|^2-|b|^2}{|a+b||a-b|}.$)
Og længden af a+b hhv. a-b har du fundet, så der er tilbage at sætte ind.
2) Du skal beregne arealet af det parallelogram, der udspændes af a+b og a-b.
Dette gøres vha. krydsproduktet (selv om krydsprodukt kun giver mening i tre dimensioner, kan vi anvende det er også. Vi sætter bare den tredje koordinat til 0)
\times(a-b)=|a+b||a-b|\sin(v),$)
hvor v er vinklen, vi fandt i opg. 1).
Arealet af parallelogrammet er så den numeriske værdi af højresiden af udtrykket ovenfor.
Vinklen mellem a+b og a-b er givet ved (vinklen kaldes v)
Prikproduktet i tælleren kan omskrives til a²-b², hvilket også er lig |a|²-|b|².
Således er vinkelen mellem a+b og a-b givet ved
Og længden af a+b hhv. a-b har du fundet, så der er tilbage at sætte ind.
2) Du skal beregne arealet af det parallelogram, der udspændes af a+b og a-b.
Dette gøres vha. krydsproduktet (selv om krydsprodukt kun giver mening i tre dimensioner, kan vi anvende det er også. Vi sætter bare den tredje koordinat til 0)
hvor v er vinklen, vi fandt i opg. 1).
Arealet af parallelogrammet er så den numeriske værdi af højresiden af udtrykket ovenfor.
Skriv et svar til: Vinkel ml. Vektor + areal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.