Matematik
Rumgeometri
17. januar 2007 af
snejst (Slettet)
Jeg har et lille problem med denne opgave:
En kugle har centrum (0,10,2) og radius 5. Kuglen har to tangentplaner som indeholder z-aksen. Bestem hver af disse tangentplaners røringspunkt med kuglen.
En kugle har centrum (0,10,2) og radius 5. Kuglen har to tangentplaner som indeholder z-aksen. Bestem hver af disse tangentplaners røringspunkt med kuglen.
Svar #1
17. januar 2007 af ibibib (Slettet)
Kald røringtpunktet for P(x,y,z).
Da punktet ligger på kuglen er x^2+(y-10)^2+(z-2)^2=5^2.
Derudover er vektor OP vinkelret på vektor PQ, hvor Q er et punkt på z-aksen.
Punktet (0,0,0) giver ligningen x^2+y^2-10y+z^2-2z=0.
Punktet (0,0,1) giver ligningen x^2+y^2-10y+z^2-3z+2=0.
De to sidste ligninger giver at z=2.
Når du indsætter z=2 i de to første ligninger kan du beregne at y=7,5 og x=±sqrt(18,75).
Da punktet ligger på kuglen er x^2+(y-10)^2+(z-2)^2=5^2.
Derudover er vektor OP vinkelret på vektor PQ, hvor Q er et punkt på z-aksen.
Punktet (0,0,0) giver ligningen x^2+y^2-10y+z^2-2z=0.
Punktet (0,0,1) giver ligningen x^2+y^2-10y+z^2-3z+2=0.
De to sidste ligninger giver at z=2.
Når du indsætter z=2 i de to første ligninger kan du beregne at y=7,5 og x=±sqrt(18,75).
Skriv et svar til: Rumgeometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.