Matematik

Kurve - Tangent

18. januar 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Kurven er bestemt af ligningen

y^2 = x^2 + x*y + y

a) Vis, at kurven går gennem punktet P(2,-1).

Hvordan gør jeg dette?
Jeg kan jo ikke sætte den ind i et koordinatsystem, for at vise det dér - når ligningen starter med y^2?..

Og før jeg kan lave en tangent, skal jeg sgu da ha en funktion f(x), som jeg kan arbejde udfra.

b)Bestem en ligning for den rette linje, der tangerer kurven i P(2,-1)

Håber i vil hjælpe mig lidt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2007 af Matkaj

a) På samme måde som du vil vise at (2,1) ligger på linjen bestemt ved y = 2x - 3

Svar #2
18. januar 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Kan man ikke bare sætte (2,1) dvs x,y - ind på x og y's pladser, i den givne ligning?

y^2 = x^2 + x*y + y

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. januar 2007 af Matkaj

Jow da

Svar #4
18. januar 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Yup - også det jeg har gjort :)..

Og begge sider giver 1.

Men den kan da ikke være løst så let?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. januar 2007 af Matkaj

Jo hvis punktet indsat i ligningen gør ligningen sand så ligger punktet på kurven for ligningen.

Husk at kurven beskriver alle de punkter der gør ligningen sand! F.eks. Linjen givet ved y = 2x består af alle de punkter (x,y) ved indsætning opfylder ligningen.

Svar #6
18. januar 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Okay.. Så den er sand, fordi begge sider umiddelbart er lig 1.

Hvordan bestemmer jeg så en ligning for den rette linje, der tangerer kurven i P(2,-1) ?

Skriv et svar til: Kurve - Tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.