Matematik

Invers funktion og differentiallignings udtryk

21. januar 2007 af ScorpioZ (Slettet)

Jeg har siddet og bakset lidt med en ellers forholdsvis simpel ligning som ønsker at finde inverse funktion af men kan ikke få det til at lykkes. kan nogen hjælpe

y=x^3-3x^2

Derudover har jeg også et andet spørgsmål. Jeg har en opgave hvor der står følgende.

En høj cylinderformet beholder har et hul i bunden. Når der er vand i beholderen, vil det løbe ud gennem hullet. Den hastighed, hvormed vandhøjden i beholderen ændrer sig, er til ethvert tidspunkt proportional med kvadratroden af vandhøjden

Jeg skal nu opstille en differentialligning der beskriver situationen.

som jeg umiddelbart opfatter det der står så er

v=hastigheden hvormed højden ændres
h=hæjden
t=tiden

v=kvrod(h)/t

men jeg kan ikke rigtig finde ud af hvorledes jeg skal udtrykke det ved en differential ligning.

Hvis der er nogen der har tid til at hjælpe mig vil det være Stort :D

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2007 af allan_sim

#0.
Første spørgsmål:
Funktionen har ingen omvendt funktion, da den ikke er injektiv (medmindre du får oplyst en begrænsning af definitionsmængden).

Andet spørgsmål:
Højden som funktion af tiden benævnes h(t).
Hastighedsændringen findes som differentialkvotienten, dvs. h'(t).

Prøv nu at opsætte sammenhængen.

Svar #2
21. januar 2007 af ScorpioZ (Slettet)

Til Spørgsmål 1: Der oplyses at at funktionen afgrænser sammen med koordinatsystemets første akse i fjerde kvadrant en punktmængde M, så vidt jeg kan se må det afgrænse den fra 0 til 3. men kan stadigvæk ikke helt se hvordan jeg finder den inverse.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. januar 2007 af allan_sim

#2.
Den har ingen invers funktion i det område - hvad ville du have brugt en invers funktion til?

Svar #4
21. januar 2007 af ScorpioZ (Slettet)

Problemet er at jeg i det område skal

a) bestemme rumfanget af omdrejnings legemet når man drejer M 360 grader om første aksen

dernæst

b bestem værdien af t, for hvilken linjen med ligningen x=t deler punktmængden M i to dele, der har samme areal

b) har jeg rimlig styr på, men det er a) der trigger mig lidt, om det er det rigtig der bliver drejet omkring omkring z aksen når det er i den negative del, men det kan du måske hjælpe mig med.

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. januar 2007 af allan_sim

#4.
Tegn grafen og overvej, at du får det samme rumfang, som hvis du drejer -f(x) 360 grader om førsteaksen. Benyt herefter den normale fremgangsmåde for at finde rumfanget.

Svar #6
21. januar 2007 af ScorpioZ (Slettet)

Mange tak, det var lige det jeg havde brug for at indse

Skriv et svar til: Invers funktion og differentiallignings udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.