Matematik

differentialregning

14. februar 2007 af blomst89 (Slettet)

Hej alle..

en funktion f er bestemt ved

f(x)=e^x-2x-2

a) bestem en ligning for tangenten t1 til grafen for f i punktet P(0,f(0))

b) gør rede for at funktionen har en mindsteværdi og bestem den eksakte værdi af denne

grafen for f har en tangent t2 der er vinkelret på tangenten t1

c) beregn røringspunktet for t2

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. februar 2007 af mathon

...hvad har du selv fundet ud af?...

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. februar 2007 af me_strix (Slettet)

Måske du skulle starte med at differentiere din funktion, så kan det være du opdager hvad du skal derefter.

Svar #3
14. februar 2007 af blomst89 (Slettet)

altså a får jeg til:

f´(x)=e^x-2
x=0
f´(0)=-1
f(x0)=0

y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)

y=0+(-1)(x-0)

y=0

men det kan jo ik rigtig passe..

kan ikke finde ud af de andre..

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. februar 2007 af mathon

f(0)=e^0-2*0-2 = 1-0-2 = -1

y = f(x0)+f`(x0)(x-x0)

y = f`(0)(x-0)+ f(0)

y = -1(x-0)+ (-1)

y = -x-1

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. februar 2007 af mathon

b) gør rede for at funktionen har en mindsteværdi og bestem den eksakte værdi af denne

f'(x)= 0 = e^x-2

e^x-2 = 0

e^x = 2

x = ln(2)

fortegnsvariation for f'(x):
for x<ln(2) er f'(x)= e^x-2<0
for x=ln(2) er '(x)= 0
for x>ln(2) er f'(x)= e^x-2>0

hvorfor f(x) har lokalt minimum for x=ln(2)

den eksakte mindsteværdi
er
f(ln(2)) = e^ln(2)-2*ln(2)-2 = 2-2ln(2)-2 = -2ln(2) = -ln(4)

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. februar 2007 af mathon

c)

f'(x)= 1 = e^x-2

e^x-2 = 1

e^x = 3

x = ln(3)

f(ln(3)) = ????

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.