Matematik
koordinatsystem - logistisk vækst.
f(t) = (b/a) / (1+k*e^-bt) <=>k*e^-bt = [(b/a) / f(t)] -1
Det kan heraf sluttes, at hvis f beskriver logistisk vækst er ovenstående opfyldt og omvendt. Da grafen for for venstresiden, dvs. k*e^-bt er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, må grafen for højresiden også være det. Hvis man derfor afsætter punkterne (t, ((b/a / f(t)) -1 ))
i en enkeltlogaritmisk koordinatsystem, og de tilnærmelsesvis ligger på ret linje, beskriver f en logistisk vækst.
Da jeg har fundet ud af at b/a = 950 skal punkterne
(t, (950/f(t)) -1) beregnes.
Vis, at for t=2 at man får punktet (2;236,5)
Hvordan gør man det? Håber på hjælp.
På forhånd tak!
Svar #2
21. februar 2007 af Jelly (Slettet)
men jeg har følgende talværdier
t 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
g 4 10 30 81 203 432 680 837 904 938
Det er det eneste jeg får at vide. Og at asymptoten er y = 950
Hvordan kan man så finde k?
Svar #3
21. februar 2007 af ibibib (Slettet)
950/f(t) - 1 = 950/4 - 1 = 236,5.
Svar #4
21. februar 2007 af Jelly (Slettet)
Jeg skal så bestemme koordinaterne til de resterende punkter og afsætte dem i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, hvor t = 0 med. Det kan man jo ikke da man ikke på dividere med 0? Eller når de mener at t=0 er det bare punkt (0,0) ?
Jeg skal gøre rede for at f kan antages at beskrive en logistisk vækst ?
Hvordan gør man det?
Håber på hjælp
På forhånd tak!
Svar #5
21. februar 2007 af ibibib (Slettet)
t=0 er på den vandrette akse (x-aksen). Du skal ikke beregne en værdi for t=0, men du skal kunne aflæse linjens skæring i t=0. t=2 må derfor ikke være "helt til venstre på papiret".
Svar #6
21. februar 2007 af Jelly (Slettet)
okay.. men
a.
hvordan kan jeg gør rede for at f antages at beskrive en logistisk vækst?
b.
Samt hvordan kan jeg gør rede for at vi vha.
f(t) = (b/a)/(1+k*e^-bt) <=>k*e^-bt = [(b/a)/f(t)] -1
kan aflæse k ved at sætte t = 0. Jeg skal så aflæse k?
Nogle der kan hjælpe mig med punkt a og b?
Svar #7
21. februar 2007 af ibibib (Slettet)
b. t=0 => k·e^(-bt)=k·e^(-b·0)=k·e^0=k
Svar #8
21. februar 2007 af Jelly (Slettet)
Er det hældningskoefficienten af den rette linje?
Har 2 sidste spørgsmål:
1. Aflæs et punkt på linjen og bestem b.
dvs. jeg skal løse den med hensyn til y=ax+b ?
2. Jeg skal angive en forskrift for f, og kontroller vha. grafregnerens tabelfacilitet hvordan funktionværdierne stemmer overens med de observerede værdier.
Håber nogle kan hjælpe mig med punkt 1 og 2. Da det de sidste i min aflevering.
På forhånd tak!
Svar #9
21. februar 2007 af ibibib (Slettet)
1. Nej, ligningen er jo y=k·e^(-bt)
2. Nu har du både k og b, så det er bare at sætte ind i formlen for logistisk vækst.
Svar #10
21. februar 2007 af Jelly (Slettet)
Vi var jo enige om at t=0 er x-aksen. Er k så = 0?`
forstår det nemlig ikke helt?
Svar #12
21. februar 2007 af Jelly (Slettet)
hvordan skal jeg så bestemme b vha. et punkt på linjen?
Svar #13
21. februar 2007 af ibibib (Slettet)
Svar #14
21. februar 2007 af Jelly (Slettet)
Korrekt?
Resten er jeg med på! :D
Skriv et svar til: koordinatsystem - logistisk vækst.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.