Kugle

Hint: Hvordan er en kugles radius, dens centrum og alle punkter på dens overflade relateret?


Hvis du stadig ikke kan se det så læs resten:
Lad C=(Cx,Cy,Cz) være centrum for kuglen og r være radius. Alle punkter, P=(Px,Py,Pz), er præcis r fra centrum. Så fra afstandsformlen får vi:

Lad sqrt(x) = kvadratroden af x
r = sqrt((Px-Cx)^2 + (Py-Cy)^2 + (Pz-Cz)^2 )

Du kan bruge dette siden du kender fire punkter på kuglens overflade, vi kan så indsætte Px, Py og Pz for de forskellige punkter i ligningen:

r = sqrt((3 - Cx)^2 + ( 9 - Cy)^2 + (6 - Cz)^2)
r = sqrt((1 - Cx)^2 + (13 - Cy)^2 + (4 - Cz)^2)
r = sqrt((3 - Cx)^2 + (14 - Cy)^2 + (3 - Cz)^2)
r = sqrt((6 - Cx)^2 + (14 - Cy)^2 + (2 - Cz)^2)

Det er et ligningsystem bestående af fire ligninger med fire ubekendte, hvilket bare skal løses på traditionel vis hvilket desværre kan blive lidt besværligt hvis du gør det manuelt.

Jeg havde tænk lidt derhen af, men jeg troede ikke det var rigtigt, da jeg nemlig også stod tilbage med de fire ligninger med fire ubekendte.
Men mange tak for hjælpen! :)

Alternativt kan du
1. Bestemme en ligning for den plan der ligger midt mellem A og B: x-2y+z+15=0.
2. Bestemme en ligning for den plan der ligger midt mellem A og C: 2x+y-z-14=0.
3. Bestemme en ligning for den plan der ligger midt mellem A og D: 5x+y-2z-25=0.

Når du løser de tre ligninger med tre ubekendte får du centrums koordinatsæt: Centrum=(1,4,-8).

Derefter en det enkelt at beregne radius: r=15.