Matematik
Ortonormalbasis og underrum
02. marts 2007 af
llm (Slettet)
I en opgave er U et underrum af R^4.
U er givet ved: U = {(x1, x2, x3) | x1 + 2x2 + x3 = 0}
Hvordan finder man en ortonormal basis, når U er skrevet på denne form? Der er da kun en ligning med tre variable.
U er givet ved: U = {(x1, x2, x3) | x1 + 2x2 + x3 = 0}
Hvordan finder man en ortonormal basis, når U er skrevet på denne form? Der er da kun en ligning med tre variable.
Svar #1
03. marts 2007 af Madsst (Slettet)
En basis for underrummet finder du ved at sætte først x3 lig 1 og se hvad x1 bliver, ligedan for x2. Der er kun en såkaldt endogen variabel her.
en basis er så:
U=span[(-1,0,1);(-1,2,0)]
Hvis den skal være ortogonal kan du bruge Gram-Scmidt. Du kan se hvordan det fungerer her.
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm - lecture 17
en basis er så:
U=span[(-1,0,1);(-1,2,0)]
Hvis den skal være ortogonal kan du bruge Gram-Scmidt. Du kan se hvordan det fungerer her.
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm - lecture 17
Svar #2
03. marts 2007 af llm (Slettet)
For det første forstår jeg ikke hvorfor man skal sætte x3 lig med 1. For det andet for man vel stadig to variable, når x3 er lig med 1?
Svar #3
04. marts 2007 af Madsst (Slettet)
Det ses ved at du så at sige kan vælge to slags kombinationer af vektorerne for at få nul. Du kan vælge x1=-x3 og x1=-2x2. Det skriver man ved vektornotation som t(1,0,-1) og u(1,-2,0). Her kan u og t være tilfældigt valgte tal og for at få hele planet skal man tage alle lineære kombinationer af dem. Det skriver man som U=span[(1,0,-1),(1,-2,0)].
Skriv et svar til: Ortonormalbasis og underrum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.