Matematik
Komplekse tal: 2i*z^2 - (5-i)*z - 17 - 7i = 0
06. marts 2007 af
mira2004 (Slettet)
Vi har fået en ligning i komplekse tal som vi skal løse indenfor C:
2i*z^2 - (5-i)*z - 17 - 7i = 0
Har stærkt brug for hjælp!
Hilsen mig
2i*z^2 - (5-i)*z - 17 - 7i = 0
Har stærkt brug for hjælp!
Hilsen mig
Svar #1
07. marts 2007 af Darwin (Slettet)
ligningen har formen: az^2+bz+c=0.
Du kender formlen, der afføder løsninger til denne:
z=(-b+-kvadratrod(b^2-4ac))/(2a)
Du er muligvis tøvende overfor "Kvadratrod(w)", hvor weC. Tricket er som følger: omskriv w til formen re^(i(ø+n*pi*2), hvor n=0,1 (bemærk denne tvetydighed).
Du kender formlen, der afføder løsninger til denne:
z=(-b+-kvadratrod(b^2-4ac))/(2a)
Du er muligvis tøvende overfor "Kvadratrod(w)", hvor weC. Tricket er som følger: omskriv w til formen re^(i(ø+n*pi*2), hvor n=0,1 (bemærk denne tvetydighed).
Svar #2
07. marts 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Jeg kan ikke lige umiddelbart se hvordan ``tricket'' i #1 skal hjælpe dig, så her er mit bud:
Jeg ser kun på diskriminanten, da kvadratroden er det eneste problem:
)^2 - 4 \cdot 2i \cdot (-17-7i) = -32 + 126i $)
Vi skal altså have fundet kvadratroden af dette tal, hvilket svarer til at finde et tal, som kvadreret giver -32 + 126i. Da
^2 = a^2 + 2abi - b^2 $)
må vi have, at
Dette ikke-lineære ligningssystem ses nemt at have løsningen
 = (7,9) $)
hvoraf vi konkluderer, at
Jeg kan ikke lige umiddelbart se hvordan ``tricket'' i #1 skal hjælpe dig, så her er mit bud:
Jeg ser kun på diskriminanten, da kvadratroden er det eneste problem:
Vi skal altså have fundet kvadratroden af dette tal, hvilket svarer til at finde et tal, som kvadreret giver -32 + 126i. Da
må vi have, at
Dette ikke-lineære ligningssystem ses nemt at have løsningen
hvoraf vi konkluderer, at
Svar #3
07. marts 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
#2:
Jeg kan da lige løse ligningssystemet for dig, så du kan kopiere _metoden_ til en anden gang:
Det vil sige, at
^2 = -32 \quad\quad \longrightarrow\\ a^2 \cdot a^2 - a^2 \cdot 63^2/a^2 = -32 \cdot a^2 \quad\quad \longrightarrow\\ a^4 - 63^2 = -32a^2 \quad\quad \longrightarrow\\ (a^2)^2 + 32a^2 - 3969 = 0 $)
Altså er
} }{2 \cdot 1} } \\ = \displaystyle{ \frac{ -32 \pm \sqrt{16900} }{2} } \\ = \displaystyle{ \frac{ -32 \pm 130 }{2} } \\ = -16 \pm 65 $)
hvoraf
men eftersom a jo er et reelt tal, kan den negative løsning ikke bruges. Konklusion:
Nu er det ingen sag at bestemme værdien af b.
Jeg kan da lige løse ligningssystemet for dig, så du kan kopiere _metoden_ til en anden gang:
Det vil sige, at
Altså er
hvoraf
men eftersom a jo er et reelt tal, kan den negative løsning ikke bruges. Konklusion:
Nu er det ingen sag at bestemme værdien af b.
Skriv et svar til: Komplekse tal: 2i*z^2 - (5-i)*z - 17 - 7i = 0
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.