Matematik

numeriske ligninger...

10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

er der nogen der kan spotte en fejl i mine udregninger, for er meget i tvivl om den er rigtig

Svar #1
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

Opgave 1.

Vi har denne ligning: |2x – 6| = |4x + 8|

Bestemmelse af arbejdsinterval:

2x – 6, når 2x – 6 = 0 = -->x = 3
|2x – 6| =
- ( 2x – 6), når 2x – 6 < 0 --> x > 3

4x + 8, når 4x + 8 = 0 --> x = - 2
|4x + 8| =
-(4x + 8), når 4x + 8 < 0 --> x < - 2

1. interval: x < - 2 2. interval: -2 < x = 3
-(2x – 6) = 4x + 8 2x – 6 = 4x + 8
2x + 6 = 4x + 8 -2x = 14
-2x = 2 x = -7
x = -1

3. interval x > 3
2x – 6 = -(4x + 8)
2x – 6 = 4x – 8
-2x = 14
x = -7

Svar #2
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

http://peecee.dk/?id=33464

#1 er lidt rodet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. marts 2007 af rasmus_n (Slettet)

Har ikke lige fået set på dit link, men regner med at indholdet er det samme bare bedre struktureret.

I starten skriver du:
|2x – 6| =
- ( 2x – 6), når 2x – 6 < 0 --> x > 3
"2x – 6 < 0 --> x > 3" er dog ikke korrekt:
2x - 6 < 0
2x < 6
x < 3
Du vender aldrig lighedstegner om bare pga. en addition eller subtraktion.

Udover det har du glemt at skrive hvad det er når 2x – 6 er positivt:
|2x-6| = 2x-6 når 2x-6 > 0 --> x > 3

Det næste er rigtigt, men du glemmer igen at gøre rede for hvornår indholdet er positivt:
|4x + 8| = 4x + 8, når 4x + 8 > 0 --> x > - 2

Vi har altså
|4x + 8| = 4x + 8, når x > - 2
|4x + 8| = -(4x + 8), når x < - 2
|2x-6| = 2x-6 når x > 3
|2x-6| = -(2x-6) når x > 3

Det ser ud som om du lidt har misforstået hvordan intervallerne virker. Vi ved f.eks. fra før:
|4x + 8| = -(4x + 8), når x < - 2
Men du skriver at i intervallet x < -2 har vi:
-(2x – 6) = 4x + 8 hvilket jo er det præcis modsatte af hvad du skrev før.
Siden at vi i dette interval har x<-2 har vi også x<3 derfor har vi:
|2x-6| = -(2x-6)
|4x + 8| = -(4x + 8)
Hvilket giver:
-(2x-6) = -(4x+8)
2x-6 = 4x+8
-14 = 2x
x = -7
Vi skal så huske at dette kun gælder for x<-2 hvilket er sandt i dette tilfælde så -7 er en løsning.

Andet interval er -2 < x < 3 (mindre end, ikke lighedstegn).
Her har vi (bare kig på hvad vi gjorde i starten):
|2x-6| = -(2x-6)
|4x + 8| = 4x + 8
Altså:
-(2x-6) = 4x + 8
-2x + 6 = 4x + 8
-2 = 6x
x = -1/3
Da -2 < -1/3 < 3 er dette også en løsning.

I tredje interval har vi x>3:
|2x-6| = 2x-6
|4x + 8| = 4x + 8
2x-6=4x+8
-14=2x
x=-7
Da 3<-7 er falsk er dette ikke nødvendigvis en løsning (det er det dog alligevel siden en af de andre intervaller gav det samme).

En anden ting du nok skal huske fremover er at bruge "større end eller lig med"-tegn eller "mindre end eller lig med"-tegn så vi også checker for løsninger som f.eks. x=-2

Svar #4
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

hmm "Udover det har du glemt at skrive hvad det er når 2x – 6 er positivt:
|2x-6| = 2x-6 når 2x-6 > 0 --> x > 3

Jeg har fulgt eksemplet i min bog, er der er det ikke påvist, da det er skrevet om ligeså jeg har gjort

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. marts 2007 af rasmus_n (Slettet)

Jeg har lige prøvet at tage et kig på din fil og der har du gjort det. Problemet er at når du kopierer det vil < eller > med en streg under blive lavet om til =. Derfor troede jeg at du bare bestemte hvad den numeriske værdi var når indholdet var = 0, ikke større end eller lig med.

Svar #6
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

og Hvilket giver:
-(2x-6) = -(4x+8)
2x-6 = 4x+8
-14 = 2x
x = -7
Hvorfor ændres fortegne ike i parrentesen, når der står - foran dem???

Svar #7
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

#5 Er det så rigtigt eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. marts 2007 af rasmus_n (Slettet)

Fordi vi ganger hele ligningen med -1 (ændrer fortegn). Altså ændrer vi bare parantesernes fortegn.
-(2x-6) = -(4x+8)
-(2x-6)*-1 = -(4x+8)*-1
--(2x-6) = --(4x+8)
2x-6 = 4x+8

Svar #9
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

men hvorfor ganges der med -1?

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. marts 2007 af rasmus_n (Slettet)

For at fjerne parantesernes fortegn. Vi skal jo bare løse ligningingen (og vi må gange med det samme på begge sider af lighedstegnet). Vi kunne også gribbe det anderledes an hvis du hellere vil have dette.
-(2x-6) = -(4x+8)
-2x+6 = -4x-8
14 = -2x
-x = 7
x = -7
Det er egentlig det samme der sker vi venter bare med at gange med -1 (ændre fortegn) til sidst.

Svar #11
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

tak for det, da jeg heller vil have det på den måde:)

Svar #12
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

2_matematik-hjemmeopgave-aflevering.doc

Sådan er det nu rigtigt?

Svar #13
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

hov http://www.peecee.dk/index.php?id=33489

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. marts 2007 af rasmus_n (Slettet)

Det eneste jeg kan se er at du skriver:
2x – 6, når 2x – 6 = 0 --> x = 3
Men du har her vendt fortegnet forkert, det skulle være:
2x – 6, når 2x – 6 = 0 --> x = 3
Udover det ser det rigtigt ud.

Svar #15
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

hvilken en af dem, for jeg kan se to identiske oven over.

Svar #16
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

argh, tror jeg har fundet det, er det ikke ved: når 2x - 6 her

Brugbart svar (0)

Svar #17
10. marts 2007 af rasmus_n (Slettet)

Jo, undskyld for fejlen. Jeg kom til at copy-paste fra dit dokument hvilket resulterede i at tegnene blev lavet om til lighedstegn.

Svar #18
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

tak for hjælpen, ved du evt hvordan man finder længden af en korde i en trekant?

Brugbart svar (0)

Svar #19
10. marts 2007 af rasmus_n (Slettet)

Er ikke helt sikker på hvad du mener med en korde, har aldrig hørt det i forbindelse med polygoner. Hvis du mener et linjestykke fra et punkt på periferien til et andet punkt på perifierien så opstiller du bare en ny trekant med kordens to punkter som to af punkterne i trekanten og til det tredje punkt vælger du et af den gamle trekants hjørnepunkter. Altså hvis du har en trekant ABC og et linjestykke PQ så laver du bare en trekant PQA, PQB eller PQC afhængig af hvad der giver en trekant.

Svar #20
10. marts 2007 af martin232 (Slettet)

http://www.peecee.dk/index.php?id=33579

her, så kan du lige se den...

Skriv et svar til: numeriske ligninger...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.