Matematik
Rumgeometri
24. marts 2007 af
hoppus (Slettet)
Jeg har et problem med en del-opg.
man har punktet p(5,5,6.5) linjen gennem p er parallel med z-aksen, og skærer linjen l i punktet Q.
l=(10,0,0)+t(-10,10,7) (parameterfremstilling)
beregn længden mellem P og Q
på forhånd tak :)
man har punktet p(5,5,6.5) linjen gennem p er parallel med z-aksen, og skærer linjen l i punktet Q.
l=(10,0,0)+t(-10,10,7) (parameterfremstilling)
beregn længden mellem P og Q
på forhånd tak :)
Svar #1
24. marts 2007 af mulde (Slettet)
Siden linjen gennem P(5, 5, 6.5) er parallel med z-akslen må ethvert punkt på linjen( og derfor også punktet Q) have x og y koordinaterne 5.
Det ønskes nu at finde det punkt Q på linien l, hvor x og y koordinaterne er 5:
l = (10, 0, 0) + t(-10, 10, 7) = (5, 5, k) <=> t = 1/2 og k = 1/2*7 = 4,5
Q har derfor koordinaterne (5, 5, 4,5) og afstanden mellem P og Q må derfor være 6,5 - 4,5 = 2.
Det ønskes nu at finde det punkt Q på linien l, hvor x og y koordinaterne er 5:
l = (10, 0, 0) + t(-10, 10, 7) = (5, 5, k) <=> t = 1/2 og k = 1/2*7 = 4,5
Q har derfor koordinaterne (5, 5, 4,5) og afstanden mellem P og Q må derfor være 6,5 - 4,5 = 2.
Svar #2
24. marts 2007 af chrisjorg (Slettet)
Først:
linjen er parallel med z-aksen, altså har den retningsvektor (0,0,1) (tegn et koordinatsystem!) og den går igennem (5,5,6.5) ergo har den parameterfremstilling: (5,5,6.5) + s(0,0,1)
Når to linjer skærer hinanden kan du finde skæringspunktet ved at løse ligningerne:
10-10t=5
10t=5
7t=6.5+s
Løs for t eller s og substituer for at finde Q
Anvend afstandsformlen for at finde modulus(PQ).
linjen er parallel med z-aksen, altså har den retningsvektor (0,0,1) (tegn et koordinatsystem!) og den går igennem (5,5,6.5) ergo har den parameterfremstilling: (5,5,6.5) + s(0,0,1)
Når to linjer skærer hinanden kan du finde skæringspunktet ved at løse ligningerne:
10-10t=5
10t=5
7t=6.5+s
Løs for t eller s og substituer for at finde Q
Anvend afstandsformlen for at finde modulus(PQ).
Skriv et svar til: Rumgeometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.